Cho các số a,b,x, y sao cho ab#0 và a khác -b thỏa mãn
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\) ; x2 +y2=1
Chứng minh : \(\frac{x^{2002}}{a^{1001}}+\frac{y^{2002}}{b^{1001}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1001}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
22 tháng 4 2018
Phương trình hoành độ giao điểm
x x + m = x - 5 x ≠ - m ⇔ x 2 + m - 1 x + 5 = 0 = f x x ≠ - m
Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A,B khi và chỉ khi
∆ 1 > 0 f - m ≠ 0 ⇔ m 2 - 2 m - 19 > 0 m ≠ - 5
Gọi A x 1 ; x 1 , B x 2 ; x 2 với x 1 ; x 2 là 2 nghiệm của phương trình f(x) = 0
A B = 4 2 ⇔ x 2 - x 1 = 4 ⇔ x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x = 16 ⇔ m 2 - 2 m - 35 = 0 ⇔ m = 7 m = - 5
So với điều kiện ta nhận m = 7
Đáp án C
CM
2 tháng 8 2017
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm x = x − 5 x + m ⇔ x + m ≠ 0 x 2 + m − 1 x + 5 = 0 1
Hai đồ thị có 2 giao điểm ⇔ 1 có 2 nghiệm phân biệt x ≠ − m
Suy ra Δ = m − 1 2 − 20 > 0 − m 2 − m m − 1 + 5 ≠ 0 ⇔ m > 2 5 + 1 m < 1 − 2 5 m ≠ − 5 *
Khi đó
x A + x B = 1 − m x A x B = 5 ⇒ A B = 2 x A − x B 2 = 2 x A + x B 2 − 8 x A x B = 2 1 − m 2 − 40 = 4 2
⇒ 2 1 − m 2 − 40 = 32 ⇒ m − 1 2 = 36 ⇔ m = 7 m = − 5
Kết hợp điều kiện * ⇒ m = 7
24 tháng 12 2015
trên tia Ox có OA<OB(3<9)nên A sẽ nằm giữa O và B =>OA+AB=OB
thay OA= 3 cm ;OB= 9 cm ,ta óc :
3+AB=9
AB=9-3=6(cm)
vì M là trung điểm của AB
=>AM=MB=AB/2=6/2=3(cm)
vì N là trung điểm của OB
=>ON=NB=OB/2=9/2=4,5(cm)
=>MB<NB(3<4,5)nên M sẽ nằm giữa N và B =>MN+MB=NB
thay MB=4,5 cm ;NB= 3 cm ,ta có :
3+MN=4,5
MN=4,5-3
MN=1,5(cm)
ai làm ơn tích mình ,mình tích lại cho
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2024
Lời giải:
a.
Ta có: $ab=BCNN(a,b).ƯCLN(a,b)$
$\Rightarrow 1200=3.ƯCLN(a,b).ƯCLN(a,b)$
$\Rightarrow ƯCLN(a,b).ƯCLN(a,b)=400=20.20$
$\Rightarrow ƯCLN(a,b)=20$
Đặt $a=20x, b=20y$ với $x,y$ là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Khi đđ:
$ab=20x.20y$
$\Rightarrow 1200=400xy\Rightarrow xy=3$
Kết hợp với $x,y$ nguyên tố cùng nhau $\Rightarrow (x,y)=(1,3), (3,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(20, 60), (60,20)$
b. Đề không rõ ràng. Bạn viết lại nhé.
\(\Leftrightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{x^4+y^4+2x^2y^2}{a+b}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(x^4b+y^4a\right)=ab\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4ab+y^4a^2+x^4b^2+y^4ab=x^4ab+y^4ab+2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow y^4a^2+x^4b^2=2x^2y^2ab\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\Leftrightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1001}=\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1001}\Leftrightarrow\frac{x^{2002}}{a^{1001}}=\frac{y^{2002}}{b^{2011}}\)
Mà: \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1001}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1001}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2002}}{a^{1001}}+\frac{y^{2002}}{b^{1001}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1001}}\left(đpcm\right)\)
\(x^2+y^2=1\Rightarrow y^2=1-x^2\)
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\Leftrightarrow\frac{b.x^4+a.y^4}{ab}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow bx^4+ay^4=\frac{ab}{a+b}\Leftrightarrow bx^4+a\left(1-x^2\right)^2-\frac{ab}{a+b}=0\)
\(\Leftrightarrow bx^4+a\left(x^4-2x^2+1\right)-\frac{ab}{a+b}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)x^4-2ax^2+a-\frac{ab}{a+b}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)x^4-2ax^2+\frac{a^2}{a+b}=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[x^4-2.x.\frac{a}{a+b}+\left(\frac{a}{a+b}\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(x^2-\frac{a}{a+b}\right)=0\Rightarrow x^2=\frac{a}{a+b}\) (do \(a+b\ne0\))
\(\Rightarrow y^2=1-x^2=\frac{b}{a+b}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{x^2}{a}=\frac{a}{a\left(a+b\right)}=\frac{1}{a+b}\) ; \(\frac{y^2}{b}=\frac{b}{b\left(a+b\right)}=\frac{1}{a+b}\)
Thay vào bài toán:
\(\frac{x^{2002}}{a^{1001}}+\frac{y^{2002}}{b^{1001}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1001}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1001}=\left(\frac{1}{a+b}\right)^{1001}+\left(\frac{1}{a+b}\right)^{1001}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1001}}\)