Tìm x,y thuộc Z biết x2+4y2=196
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(M=\dfrac{\dfrac{1}{16}}{x^2}+\dfrac{\dfrac{1}{4}}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{49}{16}\)
\(M_{min}=\dfrac{49}{16}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{7}};\dfrac{2}{\sqrt{14}};\dfrac{2}{\sqrt{7}}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2020
\(M=\dfrac{\dfrac{1}{16}}{x^2}+\dfrac{\dfrac{1}{4}}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}+1\right)^2}{x^2+y^2+z^2}=\dfrac{7}{4}\)
\(M_{min}=\dfrac{7}{4}\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{\sqrt{2}};1\right)\)
P
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
$3^x.x^2=4y(y+1)$ nên $x$ chẵn. Đặt $x=2a$ ta có:
$3^{2a}.a^2=y(y+1)\Leftrightarrow (3^a.a)^2=y(y+1)$
Dễ thấy $(y,y+1)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $y,y+1$ là scp.
Đặt $y=m^2; y+1=n^2$ với $m,n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)$
$\Rightarrow n=1; m=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$
1 tháng 4 2022
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15
=x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+1+1+4+9
=(x^2-2x+1)+(4y^2+8y+4)+(z^2-6z+9)+1
=(x-1)^2+4(y+1)^2+(z-3^)2+1
Ta thấy:(x−1)^2≥0
4(y+1)^2≥0
(z−3)^ 2≥0
{(x−1)^24(y+1)^2(z−3)^2≥0
⇒(x−1)^2+4(y+1)^2+(z−3)^2≥0
⇒(x−1)2+4(y+1)2+(z−3)2+1≥0+1=1>0
TT
1
T
21 tháng 8 2023
\(D=x^4+4xy+4y^2-z^2+2xt-t^2\)
\(=\left[x^2+2.x.2y+\left(2y\right)^2\right]-\left(z^2-2.z.t+t^2\right)\)
\(=\left(x+2y\right)^2-\left(z-t\right)^2\)
\(=\left(x+2y-z+t\right)\left(x+2y+z-t\right)\)
Với \(x=10;y=40;z=30;t=20\):
\(D=\left(10+2.40-30+20\right)\left(10+2.40+30-20\right)\)
\(=\left(10+80-10\right)\left(10+80+10\right)\)
\(=80.100=8000\)
Vậy \(D=8000\)
NC
1
NV
11 tháng 3 2023
\(x^2+4y^2=x^2y^2-2xy\)
\(\Rightarrow x^2+4y^2+4xy=x^2y^2+2xy+1-1\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2=\left(xy+1\right)^2-1\)
\(\Rightarrow\left(xy+1\right)^2-\left(x+2y\right)^2=1\)
\(\Rightarrow\left(xy-x-2y+1\right)\left(xy+x+2y+1\right)=1\)
Vì x,y là các số nguyên nên \(\left(xy-x-2y+1\right),\left(xy+x+2y+1\right)\) là các ước số của 1. Do đó ta có 2 trường hợp:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=1\\xy+x+2y+1=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=-1\\xy+x+2y+1=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)
Thay vào (1) ta được:
\(-2y^2+1=1\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=0\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy-x-2y+1=-1\\xy+x+2y+1=-1\left(1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-xy+x+2y-1=1\\xy+x+2y+1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(x+2y\right)=0\Rightarrow x=-2y\)
Thay vào (1) ta được:
\(-2y^2+1=-1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
\(y=1\Rightarrow x=-2;y=-1\Rightarrow x=2\)
Vậy các cặp số nguyên (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(0;0\right),\left(2;-1\right)\left(-2;1\right)\)
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 12 2023
Lời giải:
$x^2-6x+3=4y^2$
$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)-6=4y^2$
$\Leftrightarrow (x-3)^2-6=4y^2$
$\Leftrightarrow 6=(x-3)^2-4y^2=(x-3)^2-(2y)^2=(x-3-2y)(x-3+2y)$
Ta thấy: $x-3-2y+(x-3+2y)=2(x-3)$ chẵn nên $x-3-2y, x-3+2y$ có cùng tính chẵn lẻ.
Mà tích $(x-3-2y)(x-3+2y)=6=1.6=6.1=2.3=3.2$ đều là các thừa số khác tính chẵn lẻ
$\Rightarrow$ không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn đề.
Ta có:\(4y^2\le196\)
\(\Rightarrow y^2\le49\)
\(\Rightarrow y\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5;\pm6;\pm7\right\}\)
Đến đây bạn thay vào rồi tìm nốt x nhé