chưng minh rằng không có số nguyên tố lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
2
3 tháng 10 2021
Chứng minh bằng phản chứng : Giả sử có hữu hạn số nguyên tố, do đó ta có thể sắp xết các số này thành dãy : p1<p2<p3<...<pnp1<p2<p3<...<pn
Xét số p=p1.p2.p3...pn+1p=p1.p2.p3...pn+1 . Vì p>pnp>pn nên p không thể là số nguyên tố. Vậy p là bội số của một số nguyên tố pkpk nào đó, suy ra : 1=p−p1.p2...pk⇒1⋮pk⇒pk≤11=p−p1.p2...pk⇒1⋮pk⇒pk≤1 (vô lý)
Vậy có vô hạn số nguyên tố.
NT
1
20 tháng 1 2016
Thực ra mk biết rùi, bạn nào trả lời đúng và tick minh mình sẽ tick lại
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
17 tháng 2 2021
Lười đánh máy:((
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
=> p có dang 3k+1 hoặc p=3k+2
+Nếu p=3k+1 => (p+5)(p+7)=(3k+1+5)(3k+1+7)=(3k+6)(3k+1+7)=3(k+2)(3k+8) chia hết cho 3
+Nếu p=3k+2 => (p+5)(p+7)=(3k+2+5)(3k+2+7)=3(3k+8)(k+3) chia hết cho 3
=> (p+5)(p+7) chia hết cho 3 (1)
Lại có p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p lẻ
=>p+5; p+7 là 2 số chắn liên tiếp
=> (p+5)(p+7) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p+5)(p+7) chia hết cho 24 khi p lớn hơn 3 (vì (3;8)=1)
Đánh chữ với số thôi chứ lười đánh công thức lắm :vvv