1, Cho \(\left(O;\dfrac{AB}{2}\right)\), C là một điểm nằm trên nửa đường tròn. Qua D trên đoạn thẳng OA kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt DF tại I. Gọi E là là giao điểm của AC và DF.
a. So sánh \(\widehat{IEC}\) với \(\widehat{ICE}\) và \(\widehat{ABC}\)
b. Chứng minh \(\Delta EIC\) là tam giác cân
c. Chứng minh \(IE=IC=\text{IF}\)\(IE=IC=\text{IF}\)
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A cắt BC tại I.
a. \(\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
b. Tính IA và IC biết AB=20cm ; AC=28cm ; BC=24cm.
3.Cho đường tròn tâm O, dây cung MN, tiếp tuyến Mx. Trên tia Mx lấy điểm T sao cho MT=MN. Đường thẳng TN cắt đường tròn tại S. Chứng minh:
a. \(\Delta SMT\) cân
b. \(TM^2=TF\cdot TN\)
4. Cho tam giác SBC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn theo thứ tự tại M,N,K. Kẻ đường kính AI. Chứng minh:
a. C là điểm chính giữa của \(\widehat{MCN}\)
b. N đối xứng với H qua AC ; M đối xứng với H qua BC ; K đối xứng với H qua AB.
c. Chứng minh: tứ giác BCIM là hình thang cân
d. Gọi G là trung điểm của BC. Chứng minh: \(AH=2OG\)
e. Chứng minh: \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)
5. Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O;R). Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC. Lấy điểm I trên dây AM sao cho MI=MB.
a. Chứng minh tam giác MBI là tam giác đều.
b. Chứng minh MA=MB+MC.
c. Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh: \(\dfrac{1}{MD}=\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}\)
d. Tính tổng \(MA^2+MB^2+MC^2\) theo R
6. Trong tuần đầu, 2 tổ sản xuất được 1500 bộ quần áo. Sang tuần thứ 2, tổ A vượt mức 25 %, tổ B giảm mức 18 % nên trong tuần này cả 2 tổ sản xuất được 1617 bộ. Hỏi trong tuần đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu bộ quần áo?
Bài 6:
Gọi số bộ quần áo tổ 1 làm được trong tuần đầu là x
Điều kiện: \(x>0;x\in N\)\(^*\)
Số bộ quần áo tổ 2 làm được trong tuần đầu là 1500 - x
Số bộ quần áo tổ 1 làm được trong tuần thứ hai là 125%x
Số bộ quần áo tổ 2 làm được trong tuần thứ hai là 82%(1500−x)
Ta có phương trình:\(125\%x+82\%\left(1500-x\right)=1617\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}x+\dfrac{41}{50}\left(1500-x\right)=1617\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}x+1230-\dfrac{41}{50}x=1617\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{4}x-\dfrac{41}{50}x=1617-1230\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{43}{100}x=387\)
\(\Leftrightarrow x=900\) (thoả mãn)
Vậy ...