Cho p và 3p-1 là các số nguyên tố.CMR 8p+1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 5 2021
câu 2:
p là 1 số nguyên tố (p>3),
do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
nhưng do p +4 là số nguyên tố (3k+2+4=3k+6 \(⋮\)3) nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
câu 3:
Nếu p= 2 => 8p - 1 = 16 - 1= 15 là hợp số (loại)
Nếu p = 3=> 8p - 1 =24 - 1 = 23 là số nguyên tố 8p + 1 = 25 là hợp số
Nếu p > 3 => p có dạng 3K+1 hoặc 3K+2
Nếu p = 3K + 2 =>p = 24K + 16 - 1 = 24K + 15 thỏa mãn 3 và là hợp số (thỏa mãn điều kiện)
=> p = 3K + 1 => 8p + 1 = 24K +8 + 1 = 24K + 9 thỏa mãn 3 , là hợp số
7 tháng 5 2021
Giả sử p là 1 số nguyên tố > 3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng là
3k + 1 hoặc 3k + 2
ta có
p = 3k + 2 suy ra p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3.(k+2)
vì 3 chia hết cho 3 nên 3.(k+2) chia hết cho 3 nên p +4 là hợp số (1)
nếu p = 3k +1 suy ra p + 8 = 3k+1+8 =3k+9 =3.(k+3)
vì 3 chia hết cho 3 nên 3.(k+3) chia hết cho 3 nên p +8 là hợp số (2)
từ (1) và (2) suy ra p và p+4 là SNT (p>3) thì p+8 là HS
Vậy .................
NN
2
2 tháng 8 2019
Ta có : p là số nguyên tố , p > 3
=> p có dạng 3k+1 ( k thuộc N )
hoặc 3k +2
Xét p = 3k+1 ta có : 5p+1 = 5( 3k+1 ) +1 = 15k +5 +1= 15k +6 chia hết cho 3 ( Loại)
Xét p = 3k+2 ta có : 5p+1 = 5(3k+2) +1= 15k +10+1 = 15k + 11
7p +1 = 7(3k+2) +1 = 21k +14+1 = 21k + 15 chia hết cho 3
=> 7p+1 là hợp số (Thỏa mãn )
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p+1 là số nguyên tố thì 7p +1 là hợp số
7 tháng 6 2020
Vì p là số nguyên tố > 3 nên có dạng 3k+1; 3k+2 (k\(\inℕ\))
Thay p=3k+1 vào 5p+1 ta có: 5(3k+1)+1=15k+6 là hợp số (loại)
Thay p=3k+2 vào 5p+2 ta có: 5(3k+2)+1=15k+11 là số nguyên tố (chọn)
Với p=3k+2 ta có: 7p+1=7(3k+2)+1=21k+15 là hợp số
=> đpcm
LT
1
PG
7 tháng 2 2020
\(P=2\Rightarrow8P^2+1=33\left(LHS\right)\)
\(P=3\Rightarrow8P^2+1=73;3P^2+5=32\left(LHS\right)\)
P là số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng \(3k+1;3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)
Đến đây làm nốt
21 tháng 12 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 ; p=3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p= 3k+2 => p+4= 3k +2 + 4 = 3k + 6 chia hết choa 2 và lớn hơn 2.
=> p+4 là hợp số ( trái với đề, loại)
vậy p = 3k+1.
=> 8p + 1 = 8(3k+1)+1 = 24k+8 +1=24k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> 8p+1 là hợp số.
Vậy 8p+1 là hợp số(đpcm)
Đề bài thiếu trường hợp nhé bạn
Đây là lời giải cũ của mình:
Có 3 trường hợp của p:
- Trưởng hợp 1: \(p⋮3\)
Vì p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=3\Rightarrow3p-1=3.3-1=8⋮2\)Khi đó 3p-1 không là số nguyên tố, trái với đề bài.
- Trường hợp 2: \(p\)chia 3 dư 1.
Coi \(p=3k+1\)
\(p=3k+1\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+8+1=24k+9\)
Dựa theo tính chất chia hết của 1 tổng, \(8p+1⋮3\)
Mà \(8p+1>3\Rightarrow8p+1\)là hợp số
- Trường hợp 3: \(p\)chia 3 dư 2
Lúc này cũng coi \(p=3k+2\)
Có thể suy ra được rằng \(p=3k+2\Rightarrow3p-1=3\left(3k+2\right)-1=9k+6-1=9k+5\)
Khi đó, lại chia tiếp ra 2 trường hợp nữa:
+ \(k\)chia 2 dư 1 \(\Rightarrow9k+5⋮2\)
Mà vì \(9k+5>2\)nên \(9k+5=3p-1\)sẽ là hợp số, trái với đề bài.
+ \(k⋮2\Rightarrow p=\left(3k+2\right)⋮2\)
Để có thể thỏa mãn với đề bài, p chỉ có thể bằng 2 với \(k=0\)
(Thực ra, khi làm đến đây, mình mới thấy cái thiếu của đề bài vì khi \(p=2\Rightarrow3p-1=3.2-1=5\Rightarrow8p+1=8.2+1=17\); cả ba số 2; 5; 17 ta có được vào lúc này đều là số nguyên tố. Mặc dù thiếu như vậy nhưng lời giải ban đầu của mình cũng rất đáng để tham khảo)
Mong bạn hãy sửa lại đề bài nhé
Chúc bạn học tốt!