Cho ΔABC vuông tại A và M, N lần lượt là trung điểm AC, AB. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ C tới BM và từ B tới CN
a) Chứng minh: \(BF+CE< \dfrac{AB+AC}{2}\)
b) Gọi G là giao điểm BM và CN. Chứng minh: CE+BF< 2.AG
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2022
a: Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC
\(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)
BC chung
DO đó: ΔMBC=ΔNCB
Suy ra: MB=NC
Xét ΔPBC vuông tại P và ΔQCB vuông tại Q có
BC chung
\(\widehat{PCB}=\widehat{QBC}\)
Do đó: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: BP=CQ
b: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
Xét ΔJBC có \(\widehat{JBC}=\widehat{JCB}\)
nên ΔJBC cân tại J
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: JB=JC
nên J nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,J thẳng hàng
23 tháng 3 2016
định lý thường nói : nếu trong 1 tam giác có tông độ dài hai cạnh luôn luôn lớn hơn cạnh còn lại
bạn dựa vào định lý đó để chứng minh
thanks
5 tháng 2 2022
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN
Do đó:ΔABM=ΔACN
Suy ra: BM=CN
Xét ΔQBC vuông tại Q và ΔPCB vuông tại P có
BC chung
\(\widehat{QBC}=\widehat{PCB}\)
Do đó: ΔQBC=ΔPCB
Suy ra: CQ=BP
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
BC chung
NC=MB
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
=>ΔIBC cân tại I
=>IB=IC
hay I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Xét ΔJBC có \(\widehat{JBC}=\widehat{JCB}\)
nên ΔJBC cân tại J
=>JB=JC
hay J nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,J thẳng hàng
a) Xét tam giác vuông BNF: \(BF< BN\left(cgv< ch\right)\)
Xét tam giác vuông CEM: CE<CM(cgv<ch)
\(\Rightarrow BF+CE< BN+CM=\dfrac{AB+AC}{2}\)(đpcm).