Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, BC = 20cm, AH =8cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC. E là hình chiếu H trên AB.
a) Chứng minh rằng tam giác ADE đồng giác với tam giác ABC
b) Tính diện tích tam giác ADE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
18 tháng 12 2014
a,Xet tu giac ADHE co;
D la hinh chieu tren AB - HD vuong goc AB- gocADH= 90
E la hinh chieu tren AC - HE vuong goc AC- gocAEH=90
- Goc ADH= AEH =DAE =90
suy ra : Tg ADHE la hinh chu nhat
b, S=AB.AC = 1/2.6.10 =30 cm
10 tháng 4 2016
a) xét tứ giác ADHE :
có góc ADH =góc HEA =DHE(900)
=)ADHE là HCN (DHNB)
11 tháng 6 2018
Gọi hình chiếu của B và C trên đường thẳng EF lần lượt là G và K
Ta có: AE và AF là 2 tiếp tuyến của (I) => AE=AF => \(\Delta\)EAF cân đỉnh A
=> ^AEF=^AFE => ^GEB=^KFC (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta\)BGE ~ \(\Delta\)CKF (g.g) => \(\frac{BE}{CF}=\frac{GE}{KF}\)
Mà \(\frac{BE}{CF}=\frac{BD}{CD}\)(Vì BE=BD và CF=CD theo t/c tiếp tuyến)
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{GE}{KF}\). Lại có: Tứ giác BGKC là hình thang có DH//BG//CK
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{GH}{KH}=\frac{GE}{KF}=\frac{GH-GE}{KH-KF}=\frac{EH}{FH}\)(T/c dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\frac{BE}{CF}=\frac{EH}{FH}\)
Xét \(\Delta\)BEH và \(\Delta\)CFH: ^BEH=^CFH (Bù 2 góc ^AEF và ^AFE bằng nhau); \(\frac{BE}{CF}=\frac{EH}{FH}\)
=> \(\Delta\)BEH ~ \(\Delta\)CFH (c.g.c) => ^BHE=^CHF => 900 - ^BHE = 900 - ^CHF
=> ^BHD=^CHD => HD là phân giác ^BHC (đpcm).
10 tháng 5 2016
Xét tam giác AEH và tâm giác AFH có:
AH chung
góc EAH = góc FAH (vì trong tam giác cân thì đường cao trùng với đường phân giác)
góc HEA = góc HFA = 90 độ (vì E và F là hình chiếu của H trên AB và AC)
Vậy tam giác AEH = tam giác AFH (g.c.g)
8 tháng 9 2020
Vì BC có độ dài lớn nhất nên đề bài tương đương với: \(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{EC^2}=\sqrt[3]{BC^2}\)(Định lí Pythagoras đảo)
Lập phương 2 vế: \(BD^2+EC^2+3\sqrt[3]{\left(BD.EC\right)^2}\left(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{EC^2}\right)=BC^2\)
Ôn lại các hệ thức lượng cho tam giác vuông vì sắp tới mình sẽ dùng 1 chuỗi hệ thức đấy:
+Tam giác AHD vuông tại H, đường cao DH: \(AH^2=AD.AB,BH^2=BD.BA\)
+Tam giác AHC vuông tại H, đường cao EH: \(AH^2=AC.AE,CH^2=CA.CE\)
+Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH: \(AH^2=HB.HC,AH.BC=AB.AC,BC^2=AB^2+AC^2\)
$ ADHE là hình chữ nhật nên AD=HE
$ Tam giác AHE vuông tại H nên \(AH^2=AE^2+HE^2\)
Ok, giờ triển thoi: \(BD^2+EC^2+3\sqrt[3]{\left(BD.EC\right)^2}\left(\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{EC^2}\right)=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(AB-AD\right)^2+\left(AC-AE\right)^2+3\sqrt[3]{\left(BD.CE\right)^2}.\sqrt[3]{BC^2}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(AB^2+AC^2\right)+\left(AD^2+AE^2\right)-2\left(AB.AD+AC.AE\right)+3\sqrt[3]{\left(BD.CE.BC\right)^2}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2+\left(AE^2+HE^2\right)-2\left(AH^2+AH^2\right)+3\sqrt[3]{\left(BD.CE.BC\right)^2}=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2-4AH^2-3\sqrt[3]{\left(BD.CE.BC\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{\left(BD.CE.BC\right)^2}=3AH^2\)
\(\Leftrightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
\(\Leftrightarrow BD.CE.BC.AH=AH^4\)
\(\Leftrightarrow\left(BD.BA\right)\left(CE.CA\right)=AH^4\)
\(\Leftrightarrow BH^2.CH^2=AH^4\Leftrightarrow BH.CH=AH^2\)---> Luôn đúng
Vậy giả thiết đúng.
(Bài dài giải mệt vler !!)
3 tháng 8 2020
Bạn tự vẽ hình nha :
a, Tứ giác AMHN có : \(\widehat{A}=\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, \(\Delta ABC:\) \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(BC^2=AB^2+AC^2\) ( Định lý Py - ta - go )
hay \(BC^2=8^2+15^2=289\)
\(\Rightarrow\) BC = 17 ( cm )
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) đồng dạng \(\Delta CAB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.15}{17}=\frac{120}{17}\left(cm\right)\)
Mà AMHN là hình chữ nhật
=> \(MN=AH=\frac{120}{17}\left(cm\right)\)
c, Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AHB\) có :
\(\widehat{A}:chung\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AMH\) đồng dạng \(\Delta AHB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}\) \(\Rightarrow\) \(AM.AB=AH^2\) ( 1 )
Tương tự : \(\Delta ANH\) đồng dạng \(\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\) \(\Rightarrow\) \(AN.AC=AH^2\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => đpcm