Tìm các số tự nhiên a,b sao cho : ( 2016a + 3b + 1 )( 2016^a + 2016a +b ) = 225
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
1
HS
23 tháng 4 2016
TH1 Với a=0 thì b=8
TH2 Với a chẵn thì 3b chẵn dẫn đến b lẻ
b chẵn
F
1
G
25 tháng 2 2020
Trả lời:
( 2016a + 3b+1 )(2016a+ 2016a +b ) = 225 (1)
Mà 225 là số lẻ.
\(\Rightarrow\)( 2016a + 3b+1 ); (2016a+ 2016a +b ) là số lẻ
+ Vì ( 2016a + 1 ) là số lẻ
( 2016a + 3b+1 ) là số lẻ
\(\Rightarrow\)3b là số chẵn
Mà 3 là số lẻ
\(\Rightarrow\)b là số chẵn
\(\Rightarrow\)( 2016a +b ) là số chẵn
Mà (2016a+ 2016a +b ) là số lẻ
\(\Rightarrow\)2016a là số lẻ.
Mà \(a\inℕ\)
\(\Rightarrow\)\(a=0\)(thỏa mãn)
Thay \(a=0\)vào (1), ta có:
(0+3b+1)(1+0+b) = 225
(3b+1)(b+1) = 225
Vì \(b\inℕ\)
\(\Rightarrow\)\(b+1\inℕ\)
\(3b+1\inℕ\)
Mà 3b+1 > b+1
\(\Rightarrow\)(3b+1)(b+1) = 225 = 225 . 1 = 25 . 9
+ Với 3b + 1 = 225
\(\Rightarrow\)\(b=\frac{224}{3}\)(Loại)
+ Với 3b + 1 = 25
\(\Rightarrow\)b = 8 (thỏa mãn)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=8\end{cases}}\)
Hok tốt!
Vuong Dong Yet
NH
1
27 tháng 3 2018
225 lẻ , a \(\ne\)0
=> 2016a + 3b + 1 lẻ và \(2016^a\)+2016a+b lẻ
a\(\ne\)0
=> 3b + 1 lẻ
=> b lẻ
b lẻ thì 3b+1 chẵn (mâu thuẫn)
=>a=0
=>(3b+1)(b+1)=225=\(3^2.5^2\) và 3b+1 > b+1
tự lập bảng nha
Vậy (a,b)=(0,8)
4 tháng 2 2020
Đề hình như sai rồi bạn ạ! Tui nghĩ vậy nè:
\(\left(2016a+13b-1\right).\left(2016^a+2016a+b\right)=2015\)
Ta có: \(2015\)là số lẻ nên: \(\left(2016a+13b-1\right)\left(2016^a+2016a+b\right)\) lẻ.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2016a+13b-1\\2016^a+2016a+b\end{cases}}lẻ\)
Nếu: \(a\ne\Rightarrow2016a\)chẵn \(\Rightarrow13b-1\)lẻ \(\Rightarrow13b\)chẵn.
Mà: \(13\)lẻ nên \(\Rightarrow b\) chẵn.
Lúc đó: \(2016^a+2016a+b\left(l\right)\)
\(\Rightarrow a\ne0\left(ktm\right)\)
Nếu: \(a=0\Rightarrow2016a+13b-1=13b-1\)l lẻ.
\(2016^a+2016a+b=b+1\)lẻ
\(\Rightarrow\left(13b-1\right)\left(b+1\right)=2015\)
Mà: \(b\in N\Rightarrow\left(13b-1\right),\left(b+1\right)\inƯ\left(2015\right)\)
Vì:\(13b-1\) không chia hết cho \(3\)và \(13b-1>b+1\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}13b-1=155\\b+1=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12\\b=12\end{cases}}\Rightarrow b=12\left(tm\right)\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=0\\b=12\end{cases}}\)
NH
2
DQ
2
8 tháng 3 2018
ta có 2015 là số lẻ => (2016a+13b-1).(2016a+2016a+b)lẻ
=> \(\hept{\begin{cases}2016a+13b-1\\2016^a+2016a+b\end{cases}}\)lẻ
Nếu a \(\ne0\)=>2016a chẵn =>13b-1 lẻ =>13b chẵn
mà 13 lẻ =>b chẵn
lúc đó 2016a+2016a +b chẵn(loại vì 2016a+2016+b phải lẻ)
=> a\(\ne0\)ko thỏa mãn
Nếu a=0 => 2016a +13b-1=13b-1 lẻ
2016a+2016a +b =b+1 lẻ
=>(13b-1)(b+1)=2015
mà b\(\in N\)=> (13b-1),(b+1)\(\inƯ\left(2015\right)\)
Do 13b-1 ko chia hết cho 3 , 13b-1>b+1
=>\(\hept{\begin{cases}13b-1=155\\b+1=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12\\b=12\end{cases}}\Rightarrow b=12\)(thỏa mãn)
Vậy a=0,b=12
8 tháng 3 2018
ta có 2015 là số lẻ => (2016a+13b-1).(2016a+2016a+b)lẻ
=> \(\hept{\begin{cases}2016a+13b-1\\2016^a+2016a+b\end{cases}}\)lẻ
Nếu a \(\ne0\)=>2016a chẵn =>13b-1 lẻ =>13b chẵn
mà 13 lẻ =>b chẵn
lúc đó 2016a+2016a +b chẵn(loại vì 2016a+2016+b phải lẻ)
=> a\(\ne0\)ko thỏa mãn
Nếu a=0 => 2016a +13b-1=13b-1 lẻ
2016a+2016a +b =b+1 lẻ
=>(13b-1)(b+1)=2015
mà b\(\in N\)=> (13b-1),(b+1)\(\inƯ\left(2015\right)\)
Do 13b-1 ko chia hết cho 3 , 13b-1>b+1
=>\(\hept{\begin{cases}13b-1=155\\b+1=13\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=12\\b=12\end{cases}}\Rightarrow b=12\)(thỏa mãn)
Vậy a=0,b=12
NT
0
HI
10
DN
0
BAN THAM KHAO LINK NAY CO CAU HOI TUONG TU NHE
https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=T%C3%ACm+c%C3%A1c+s%E1%BB%91+t%E1%BB%B1+nhi%C3%AAn+a:b+sao+cho+(+2014a+3b+1)(2014a++2014a+++b+)+=+225&id=171798
ta thấy: 225=52.32 đều là số lẻ
mà a,b là số tự nhiên => (2016a+3b+1) và (2016a+2016a+b) đều là số lẻ
- 2016a+3b+1 lẻ => b chẵn (vì 2016a+1 lẻ)
- 2016a+2016a+b lẻ => 2016a lẻ => a = 0 (vì 2016a+b chẵn)
thay a = 0, ta có:
(2016a+3b+1).(2016a+2016a+b)=(3b+1).(b+1)=225
xét b = 0 => (3b+1).(b+1)=1.1=225(loại)
xét b > 0 => 3b+1>b+1 (vì b là số tự nhiên)
(3b+1).(b+1)=1.225=25.9=15.15
vì 3b+1 > b+1 nên (3b+1).(b+1) không thể cùng bằng 15
-b+1=1 => b=0(loại)
-b+1=9=> b=8(t/m)