Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Trường hợp tam giác vuông:
+) Xét tam giác ABC vuông tại A thì BA ⊥ CA hay A là giao điểm của hai đường vuông góc trong tam giác
⇒⇒ A trực tâm của tam giác.
Vậy trong tam giác vuông thì trực tâm trùng với đỉnh góc vuông.
+) Trường hợp tam giác tù:
Từ B kẻ đường thẳng BK vuông góc với CA.
Ta có: KA, KC lần lượt là hình chiếu của BA, BC.
Vì BC > BA nên KC > KA hay K phải nằm ngoài đoạn thẳng AC. Do đó ta có đường cao BK như hình vẽ.
Tương tự với đường cao CP.
Gọi H là giao điểm của BK và CP
⇒⇒ H chính là trực tâm của tam giác.
Ta thấy H ở bên ngoài tam giác.
Vậy trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác đó.
Cách 2:
+ Xét ΔABC vuông tại A
AB ⏊AC ⇒ AB là đường cao ứng với cạnh AC và AC là đường cao ứng với cạnh AB
hay AB, AC là hai đường cao của tam giác ABC.
Mà AB cắt AC tại A
⇒ A là trực tâm của tam giác vuông ABC.
Vậy: trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông
+ Xét ΔABC tù có góc A tù, các đường cao CE, BF (E thuộc AB, F thuộc AC), trực tâm H.
+ Giả sử E nằm giữa A và B, khi đó
Vậy E nằm ngoài A và B
⇒ tia CE nằm ngoài tia CA và tia CB ⇒ tia CE nằm bên ngoài ΔABC.
+ Tương tự ta có tia BF nằm bên ngoài ΔABC.
+ Trực tâm H là giao của BF và CE ⇒ H nằm bên ngoài ΔABC.
Vậy : trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
https://www.google.com/search?sxsrf=ACYBGNShkLL-JlrB5LGT8WMfh0jTHv-mgw:1581944122307&q=-Cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+vu%C3%B4ng+c%C3%A2n+t%E1%BA%A1i+A.+G%E1%BB%8Di+I,+K+theo+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AB,+AC.+G%E1%BB%8Di+H,D+th%E1%BB%A9+t%E1%BB%B1+l%C3%A0+h%C3%ACnh+chi%E1%BA%BFu+c%E1%BB%A7a+I,A+tr%C3%AAn+BK,+M+l%C3%A0+h%C3%ACnh+chi%E1%BA%BFu+c%E1%BB%A7a+A+tr%C3%AAn+HI.+O+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+BM+v%C3%A0+AC+,P+l%C3%A0+giao+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+AB+v%C3%A0+DM+a)+C/m+tam+gi%C3%A1c+DAK+%3D+tam+gi%C3%A1c+HBI+b)+T%C3%ADnh+s%E1%BB%91+g%C3%B3c+ADC+c)C/m+OP+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC&tbm=isch&source=univ&sa=X&ved=2ahUKEwi7rNuL0djnAhUKzTgGHYr8DnMQsAR6BAgDEAE&biw=1137&bih=692
a: Xét ΔDAK vuông tại D và ΔHBI vuông tại H có
BI=AK
\(\widehat{IBH}=\widehat{KAD}\)
Do đó: ΔDAK=ΔHBI
b: Xét ΔBAD có
I là trung điểm của AB
IH//AD
Do đó: H là trung điểm của BD
=>BH=DH
mà DH=MH
nên BH=MH
=>ΔMBH vuông cân tại B
a)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AM là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
\(\Leftrightarrow AM\perp BC\)
Xét ΔABC có
AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BK là đường cao ứng với cạnh AC(Gt)
AM cắt BK tại I(Gt)
Do đó: I là trực tâm của ΔBAC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: CI\(\perp\)AB(Đpcm)
a) Tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác, do đó AM cũng là đường cao
AM vuông góc với BC
Lại có BK vuông góc với AC
Do đó I là trực tâm của tam giác ABC
Vậy CI vuông góc với AB
b) Tam giác BDH = tam giác DBP (ch.gn)
Do đó BH = DP
BDKQ là hình chữ nhật => DP = HK
=> BK = BH + HK = DP + DQ (đpcm)
a: Xét ΔABC có
AM,BK là đường cao
AM cắt BK tại I
=>I là trực tâm
=>CI vuông góc AB tại N
b:
Xet ΔAKB vuông tại K và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
góc KAB chung
=>ΔAKB=ΔANC
=>BK=CN
DP//NC
=>DP/NC=BD/BC
=>DP/BK=BD/BC
DQ//BK
=>DQ/BK=CD/CB
=>DQ+DP=BK(BD/BC+CD/CB)=BK
2k nha