Tìm số tự nhiên ab (a>b>0) sao cho ab - ba là số chính phương và ab chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
8 tháng 4 2015
\(\frac{ }{ab}-\frac{ }{ba}\)=a.10+b-b.10+a=a.9+b.(-9)=a.9+(-b).9=9.[a+(-b)]=9.(a-b)
Để 9.(a-b) là số chính phương thì hoặc a-b=4 hoặc a-b=9
Trường hợp 1: Vì a,b là các chữ số ; a khác 0 nên
a-b=4=5-1=6-2=7-3=8-4=9-5
Vậy hoặc a=5 ; b=1 hoặc a=6 ; b=2 hoặc a=7 ; b=3 hoặc a=8 ; b=4 hoặc a=9 ; b=5
Trường hợp 2: a-b=9. Vì a,b là các chữ số nên không có giá trị nào của a,b thỏa mãn trường hợp này.
Kết luận : (những kết quả ở trường hợp 1)
TT
1
3 tháng 7 2015
ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 32 (a - b)
Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương.
Mà a>b>0; 0<b,a ≤ 9 => 0<a-b ≤9.
=> a-b=1; a-b=4; a-b=9
+) a - b = 1 => ab ∈{21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}
ab nguyên tố => ab = 43 (thỏa mãn)
+) a - b = 4 => ab ∈{51; 62; 73; 84; 95}
ab nguyên tố => ab= 73 (thỏa mãn)
+) a- b = 9 => ab = 90 (loại)
Vậy ab = 43 hoặc 73.
A
0
TT
2
6 tháng 4 2015
Vì a,b là chữ số tự nhiên mà a,b là số nguyên tố nên a,b\(\in\){2;3;5;7}
Thay từng trường hợp vào cho đến khi đến chỗ này:
Với a=3;b=2. Ta có: 32-23=9=32 (là số chính phương)
Vậy số nguyên tố a=3; b=2
DV
6
30 tháng 7 2015
ab-ba=10a+b-10b-a=9(a-b)
=> 9(a-b) là số chính phương thì a-b=9 hoặc a-b =1
Vì \(a-b\le8\) nên a-b=1
=> a=2; b=1
=> ab=21
30 tháng 7 2015
Ta có: ab-ba=n2
10a+b-10b-a=n2
(10a-a)-(10b-b)=n2
9a-9b=n2
9(a-b)=n2
mà n2 có thể =32=9
=>a-b =n2, =>a-b thuộc{12;22;32) mà ab nguyên tố
=>a-b=1 =>a=4; b=3
=>a-b=4 =>a=7; b=3
=>a-b=9 mà a;b có 1 chữ số =>loại
Vậy ab thuộc{43;73}
14 tháng 12 2017
1)
A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b + c )
số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k2 ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37
Vậy A không là số chính phương
TD
2
KN
17 tháng 8 2016
ab - ba =a.10+b-(bx10+a)=9(a-b)=32ab
Vì a-b là số chính phương mà a>b>0
=>a-b=1 hoặc a-b=4
*a=4,b=3 hoặc a=7,b=3
Vậy ab=43 hoặc ab=73