với a b c >0 cm a/bc+b/ca+c/ab>=2(1/a+1/b+1/c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
TN
6 tháng 9 2016
a)\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) với mọi x
->Đpcm
2 phần kia mai tui lm nốt cho h đi ngủ
22 tháng 4 2016
Mình học lớp 7 nên chỉ làm được phần b, thôi
b, * Nếu x=1 thì:
1+1=2
* Nếu x=2 thì:
2+ 1/2 >2
* Nếu x>2
=> x + 1/x > 2 ( vì 1/x là số dương )
Vậy x + 1/x >=2 (x>0)
22 tháng 4 2016
Phần A mình tìm được ở trang này nè http://olm.vn/hoi-dap/question/162099.html
DT
0
PT
2
CL
17 tháng 12 2017
\(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\dfrac{ab+bc+ac}{abc}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)* Đúng*
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c\)
LB
18 tháng 12 2017
C/M \(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
theo bđt cosi ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{a^2bc}}=\dfrac{2}{a}\\\dfrac{a}{bc}+\dfrac{c}{ab}\ge\dfrac{2}{b}\\\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab}\ge\dfrac{2}{c}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2(\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca}+\dfrac{c}{ab})\ge2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})\)
\(\Rightarrow dpcm\)
TD
0
đề bỏ số 2 nha bạn
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz, ta có :
\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}\ge2\sqrt{\frac{a}{bc}.\frac{b}{ac}}=\frac{2}{c}\)
Tương tự , \(\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{2}{a}\); \(\frac{a}{bc}+\frac{c}{ab}\ge\frac{2}{b}\)
Cộng từng vế BĐT, ta được :
\(2.\left(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\right)\ge2.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b = c
Thank bạn