Chứng tỏ:\(\left(\overline{ab}-\overline{ba}\right)⋮9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2022
a: Nếu a chẵn, b chẵn thì ab(a+b)=2k*2c*(2k+2c)=4kc(2k+2c) chia hết cho 2
Nếu a,b ko cùng tính chẵn lẻ thì
ab(a+b)=2k(2c+1)(2k+2c+1) chia hết cho 2
Nếu a,b lẻ thì (a+b) chia hết cho 2
=>ab(a+b) chia hết cho 2
b: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)
22 tháng 12 2018
a) Xét 4 trường hợp :
TH1: a lẻ - b chẵn
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
TH2: a chẵn - b lẻ
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
TH3: a chẵn - b chẵn
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
TH4: a lẻ - b lẻ
=> a + b chẵn
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy ta có đpcm
22 tháng 12 2018
b) \(ab-ba=10a+b-10b-a\)
\(=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(đpcm\right)\)
LN
tìm số \(\overline{ab}\) biết \(\left(\overline{ab}\right)^2-\left(\overline{ba}\right)^2\) là 1 SCP
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2018
Ta có \(A=\left(\overline{ab}\right)^2-\left(\overline{ba}\right)^2=\left(10a+b\right)^2-\left(10b+a\right)^2\)
\(A=\left(10a+b-10b-a\right)\left(10a+b+10b+a\right)=\left(9a-9b\right)\left(11a+11b\right)\)
\(A=9.11.\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
Do A là SCP và 9 là SCP \(\Rightarrow11\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là SCP
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=11k\) với k là SCP \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) là ước của 11
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2018
Lỡ tay bấm nút gửi, làm tiếp xuống vậy :D
Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le a-b\le9\\1\le a+b\le18\end{matrix}\right.\) và 11 là số nguyên tố
\(\Rightarrow a+b=11\) và \(a-b\) là SCP
Ta có các cặp số sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=5\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không có a, b tự nhiên thỏa mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=11\\a-b=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10>9\\b=1\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy số cần tìm là 65
SG
3
18 tháng 5 2017
Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)
\(=10a+b-10b-a=10a-10b+b-a\)
\(=10\left(a-b\right)-\left(a-b\right)=\left(10-1\right)\left(a-b\right)=9\left(a-b\right)⋮9\)
( Vì \(9⋮9\) ; \(a\ge b\) ) \(\Rightarrow\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)
Vậy \(\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\)
18 tháng 5 2017
Ta có:
\(\overline{ab}=10.a+b\)
\(\overline{ba}=10.b+a\)
\(=>\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b+a\)
\(=9a-9b\)
\(=9\left(a-b\right)⋮9\)
\(=>\overline{ab}-\overline{ba}⋮9\left(dpcm\right)\)
TD
6
16 tháng 10 2018
Ta có
ab + ba =10a+b+10b+a
=(10a+a)+(10b+b)
=11a+11b=11(a+b)
=> ab + ba chia hết cho 11.
16 tháng 10 2018
ta có:
ab+ba=(a.10+b)+(b.10+a)=a.11+b.11
vì 11chia hết cho 11 => (a+b).11 chia hết cho 11
=> ab+ba chia hết cho 11
k nha
LM
1
ĐK: (a+1>b nhé)
ab-ba=a.10+b-b.10-a=9(a-b) chia hết cho 9(đpcm)