tTong mặt phẳng oxy cho hình vuông ABCD biết A(1;-1) và B(3;0). Tìm tọa độ điểm D biết D có tung độ âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 8 2018
Gọi C= (x, y). Ta có A B → = 2 ; 1 B C → = x − 3 ; y .
Vì ABCD là hình vuông nên ta có A B → ⊥ B C → A B = B C
⇔ 2 x − 3 + 1. y = 0 x − 3 2 + y 2 = 5 ⇔ y = 2 3 − x 5 x − 3 2 = 5 ⇔ y = 2 3 − x x − 3 2 = 1 ⇔ x = 4 y = − 2 hoặc x = 2 y = 2 .
Với C 1 4 ; − 2 ta tính được đỉnh D 1 2 ; − 3 : thỏa mãn.
Với C 2 2 ; 2 ta tính được đỉnh D 2 0 ; 1 : không thỏa mãn.
Chọn B.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đình M(-–-3;5), tâm I thuộc đường thẳng d : y =−x+5 và diện tích của hình vuông ABCD bằng 25 . Tim tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023
a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = ( - 1;3),\overrightarrow {BC} = (3;1),\overrightarrow {CD} = (1; - 3),\overrightarrow {DA} = ( - 3; - 1)\)
Suy ra \(AB = BC = CD = DA = \sqrt {10} \)
Mặt khác \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = ( - 1).3 + 3.1 = 0 \Rightarrow AB \bot BC\)
Vậy ABCD là hình vuông
b) Ta có ABCD là hình vuông, nên tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AC
Vậy tọa độ điểm I là \(I(3;3)\)
CM
1 tháng 3 2018
⇒ ABCD là hình bình hành.
⇒ hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (ĐPCM).
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;1\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y+1\right)\)
Vì ABCDlà hình vuông
nên vecto AB*vecto AD=0 và AB=AD
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-1\right)+y+1=0\\2^2+1^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2+y+1=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y-1=0\\\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x+1\\\left(x-1\right)^2+\left(-2x+1+1\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-2x+1\\\left(x-1\right)^2+4\left(x-1\right)^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2x+1\\\left(x-1\right)^2=1\end{matrix}\right.\)
(x-1)^2=1
=>x-1=1 hoặc x-1=-1
=>x=0 hoặc x=2
Khi x=0 thì y=-2*0+1=1(loại)
Khi x=2 thì y=-2*2+1=-3(nhận)
Vậy: D(2;-3)