cho A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2003^2}\)
CTR \(\frac{1}{3}< 1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 1 2019
Ta có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3};...;\frac{1}{2003^2}< \frac{1}{2002\cdot2003}\)
Suy ra \(A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2002\cdot2003}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\)
\(A< 1-\frac{1}{2003}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
20 tháng 1 2019
Ta có \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{2003^2}< \frac{1}{2002.2003}\)
Suy ra \(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2002.2003}\)
\(A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2002}-\frac{1}{2003}\)
\(A< 1-\frac{1}{2003}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
26 tháng 4 2016
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\\\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8} \\ =\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=1-\frac{1}{8}< 1\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< 1\)
Chúc bạn học tốt!
HD
26 tháng 4 2016
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{7.8}\)
= \(1-\frac{1}{8}< 1\)
Vậy B < 1
TP
12 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{1\div2003+1\div2004-1\div2005}{5\div2003+5\div2004-5\div2005}\) - \(\frac{2\div2002+2\div2003-2\div2004}{3\div2002+3\div2003-3\div2004}\)
Đơn giản đi hết ta sẽ còn:
\(\frac{1}{5}-\frac{2}{3}=-\frac{7}{15}\)
2.
Ta có:
Số khoảng cách của các số trong dãy là 23 = 8
=> Tổng của dãy dưới sẽ gấp 8 lần tổng dãy trên.
=> 3025 . 8 = 24200
MM
3
22 tháng 2 2020
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
...
\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}=\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}< 1\)
22 tháng 2 2020
\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{10^2}\)\(< 1\)
\(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}< 1\)
Vậy \(D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{10^2}< 1\)
14 tháng 4 2018
Phân số \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản rồi bạn nhé
23 tháng 8 2018
\(A=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)...\left(\frac{1}{2002}-1\right)\left(\frac{1}{2003}-1\right)\)
\(=\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{2}{3}\right)...\left(-\frac{2001}{2002}\right)\left(-\frac{2002}{2003}\right)\)
\(=\frac{-1.\left(-2\right).....\left(-2001\right)\left(-2002\right)}{2.3....2002.2003}\)
\(=\frac{1}{2003}\)
25 tháng 9 2018
Xửa đề luôn
\(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(n^2+n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}}\)
\(=\frac{n^2+n+1}{n\left(n+1\right)}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Thê vô được
\(P=2002+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)=2002+\frac{1}{2}-\frac{1}{2004}\)