tìm x,y,z sao
x+y+z=5
x2+y2+z2=13
xyz=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
2
TT
6 tháng 3 2020
Ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
Áp dụng vào bài toán có :
\(P\le\frac{x+y}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}+\frac{y+z}{\frac{\left(y+z\right)^2}{2}}+\frac{z+x}{\frac{\left(z+x\right)^2}{2}}\) \(=\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1}{2}\left(\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}\right)\)
Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{4}{x+y}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\), \(\frac{4}{y+z}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\), \(\frac{4}{z+x}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(P\le\frac{1}{2}\left[2.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\right]=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{672}\)
P/s : Dấu "=" không chắc lắm :))
C
0
8 tháng 8 2017
a)(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
=3(x-y+y-z+z-x)=3
b)nhân vào là rồi đối trừ là hết luôn ( nhưng là mũ 2 hay nhân 2 v mk là theo nhân 2 nhé]
HT
1
N
1
18 tháng 4 2022
Có: x2+y2+z2≥1/3 (x+y+z)2 =4/3
=> x2+y2+z2 -3 >= 4/3 - 3 = -5/3
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=2/3
NT
0
\(\text{Có: }x+y=5-z;\text{ }xy=\frac{2}{z}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(5-z\right)^2-\frac{4}{z}\)
Suy ra: \(\left(5-z\right)^2-\frac{4}{z}+z^2=13\Leftrightarrow2z^3-10z^2+25z-17=0\)
\(\Leftrightarrow\left(z-1\right)\left(2z^2-8z+17\right)=0\Leftrightarrow z=1\)
\(\Rightarrow\int^{x+y=4}_{xy=2}\Leftrightarrow x=2+\sqrt{2};\text{ }y=2-\sqrt{2}\text{ }or\text{ }x=2-\sqrt{2};\text{ }y=2+\sqrt{2}\)
Do vai trò của x, y, z là như nhau nên hệ có nghiệm
\(\left(x;y;z\right)=\left(2+\sqrt{2};\text{ }2-\sqrt{2};1\right)\)và các hoán vị.