Tìm n thuộc N để các số sau là các số nguyên tố:
a. n2 - 5.2n
b. 5n + 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 1 2022
Lời giải:
a.
$12n^2-5n-25=(3n-5)(4n+5)$
Để $12n^2-5n-25$ là số nguyên tố thì một trong hai thừa số $3n-5, 4n+5$ phải bằng $1$ và số còn là là số nguyên tố.
Mà $3n-5< 4n+5$ với mọi $n\in\mathbb{N}$ nên $3n-5=1$
$\Rightarrow n=2$
Thử lại thấy $12n^2-5n-25=13$ là snt (thỏa mãn)
b.
Với $n=1$ thì $n^{2021}+n^{22}+1=3$ là snt
Với $n\geq 2$ thì:
$n^{2021}+n^{22}+1=(n^{2021}-n^2)+(n^{22}-n)+(n^2+n+1)$
$=n^2(n^{2019}-1)+n(n^{21}-1)+(n^2+n+1)$
$=n^2[(n^3)^{673}-1]+n[(n^3)^7-1)]+(n^2+n+1)$
$=n^2(n^3-1).A+n(n^3-1).B+(n^2+n+1)$
$=n^2(n-1)(n^2+n+1).A+n(n-1)(n^2+n+1)B+(n^2+n+1)$
$=(n^2+n+1)[n^2(n-1)A+n(n-1)B+1]$
Trong đó, $A,B$ chỉ là ký hiệu thay thế cho biểu thức dài khi khai triển HĐT.
Dễ thấy $n^2+n+1>2$ với mọi $n\geq 2$ nên để biểu thức là snt thì:
$n^2(n-1)A+n(n-1)B+1=1$
$\Rightarrow n^2(n-1)A+n(n-1)B=0$ (điều này vô lý với $n\geq 2; A, B>2$ với mọi $n\geq 2$)
Do đó $n=1$ là đáp án duy nhất/
PT
1
CM
19 tháng 11 2019
a) Học sinh tự làm
b) 2 n + 1 n + 1 ( n ≠ − 1 ) có giá trị là số nguyên khi (2n +1) ⋮ (n +1) hay [2(n +1) -1] ⋮ (n +1)
Từ đó suy ra 1 ⋮ (n +1)
Do đó n ∈ {- 2;0).
MX
1
8 tháng 2 2023
Để B nguyên thì 5n+1+6 chia hết cho 5n+1
=>\(5n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
mà n nguyên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
C
1 tháng 4 2020
a) Để C là phân số thì \(n+6\ne0\)
\(\Rightarrow n\ne-6\)
Vậy \(n\ne-6\)
b) Để C là số nguyên thì \(5n-1⋮n+6\)
\(\Rightarrow5n-30+31⋮n+6\)
\(\Rightarrow5\left(n-6\right)+31⋮n+6\)
Mà \(n+6⋮n+6\)
\(\Rightarrow31⋮n+6\)
\(\Rightarrow n+6\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
... (tự làm)
1 tháng 4 2020
Bài chị Vũ Huyền làm gần đúng câu b, cho Mạnh "mạn phép" được sửa lại:
b) Để biểu thức C là 1 số nguyên thì 5n - 1 \(⋮\)n + 6 (n \(\inℤ\))
=> 5n - 1 \(⋮\)n + 6 (n \(\inℤ\))
=> 5n + 30 - 31 \(⋮\)n + 6
=> 5(n + 6) - 31 \(⋮\)n + 6
Vì 5(n + 6) - 31 \(⋮\)n + 6 và 5(n + 6) \(⋮\)n + 6
Nên 31 \(⋮\)n + 6
Tự lm tiếp :))
LA
0