Chứng minh rằng các số sau nguyên tố cùng nhau
a) 2n+1 và 6n +5
b) 3n+2 và 5n +3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
2
3 tháng 1 2022
a: Gọi a là UCLN(3n+1;6n+3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮a\\6n+2⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)
Vậy: 3n+1 và 6n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi a là UCLN(2n+1;6n+5)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮a\\6n+3⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2⋮a\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên a=1
Vậy: 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
3 tháng 1 2022
Bài giải
a: Gọi a là UCLN(3n+1;6n+3)
⇔⎧⎨⎩6n+3⋮a6n+2⋮a⇔1⋮a⇔a=1⇔{6n+3⋮a6n+2⋮a⇔1⋮a⇔a=1
Vậy: 3n+1 và 6n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi a là UCLN(2n+1;6n+5)
⇔⎧⎨⎩6n+5⋮a6n+3⋮a⇔2⋮a⇔{6n+5⋮a6n+3⋮a⇔2⋮a
mà 2n+1 là số lẻ
nên a=1
Vậy: 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
24 tháng 11 2015
gọi UCLN﴾2n + 1 ; 6n + 5﴿ là d
ta có :
2n + 1 chia hết cho d =>3(2n+1) chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d
6n + 5 chia hết cho d
=> [﴾6n + 5﴿ ‐ ﴾6n + 3﴿] chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư﴾2﴿ = {1;2}
Mà 2n + 1 ; 6n + 5 lẻ nên n = 1
=>UCLN(..)=1
=>ntcn
NT
5
HT
19 tháng 7 2015
b, Gọi ƯCLN(3n+2; 5n+3) là d. Ta có:
3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d
5n+3 chia hết cho d => 15n+9 chia hết cho d
=> 15n+10 - (15n+9) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(3n+2; 5n+3) = 1
=> 3n+2 và 5n+3 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
HT
19 tháng 7 2015
a, Gọi ƯCLN(2n+1; 6n+5) là d. Ta có:
2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d
6n+5 chia hết cho d
=> 6n+5 - (6n+3) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
Mà 2n+1 là số lẻ không chia hết cho 2
=> d = 1
=> ƯCLN(2n+1; 6n+5) = 1
=> 2n+1 và 6n+5 nguyên tố cùng nhau (Đpcm)
27 tháng 10 2023
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)
=>\(2⋮d\)
mà 2n+1 là số lẻ
nên d=1
=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau
b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(15n+10-15n-9⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
23 tháng 12 2021
a) Đặt UCLN (2n+1;2n+3)=d
TC UCLN(2n+1;2n+3)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+1:d\\2n+3:d\end{cases}}\)
=>(2n+3)-(2n+1):d
=>2:d
=>d e U(2)={1;2}
Mà 2n+1 lẻ=> d lẻ=>d=1
b)
Đặt UCLN (2n+5;3n+7)=d
TC UCLN(2n+5;3n+7)=d
=>\(\hept{\begin{cases}2n+5:d=>6n+15:d\\3n+7:d=>6n+14:d\end{cases}}\)
=>(6n+15)-(6n+14):d
=>1:d
=>d=1
phần c bạn tự làm nốt nhé
học tốt nhé
24 tháng 7 2023
a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)
=>6n+5-3(2n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
mà 2n+1 lẻ
nên d=1
=>ĐPCM
b: Gọi d=ƯCLN(14n+3;21n+4)
=>42n+9-42n-8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
c: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+1)
=>6n+3-6n-2 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
d: Gọi d=ƯCLN(3n+7;n+2)
=>3n+7 chia hết cho d và n+2 chia hết cho d
=>3n+7-3n-6 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ĐPCM
12 tháng 8 2021
a) Ta có: .
Các câu sau chứng minh tương tự.
k nha pls
17 tháng 10 2021
b: Vì 14n+10 là số chẵn
và 10n+7 là số lẻ
nên 14n+10 và 10n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau