Cho xyz=1
Chứng minh rằng : \(\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+zx}=1\)
cần gấp ạ cảm ơn mn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2020
\(VT=\frac{1}{x+y+z}+\frac{1}{3xyz}\ge2\sqrt{\frac{1}{3xyz\left(x+y+z\right)}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(xy+yz+zx\right)^2}}=\frac{2}{xy+yz+zx}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
L
5 tháng 12 2018
ta có :
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}\)
\(\frac{xyz}{xy+x+xyz}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{xyz}{1+yz+y}\)
\(\frac{yz+y+xyz}{y+1+yz}\)
\(\frac{yz+y+1}{yz+y+1}\)
=1
\(\frac{1}{x+xy+1}+\frac{1}{y+yz+1}+\frac{1}{z+zx+1}\)
\(=\frac{xyz}{x\left(1+y+yz\right)}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{xyz}{xz\left(1+y+yz\right)}\)
\(=\frac{yz}{1+y+yz}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{y}{1+y+yz}\)
\(=\frac{1+y+yz}{1+y+yz}\)
\(=1\)