Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AC điểm K thuộc cạnh AB sao cho AH=AK. Gọi O là giao điểm của BH và CK . Chứng minh rằng:
a,tam giác OBC cân
b. Tam giác OKH cân
c,AO đi qua trung điểm của HK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
31 tháng 5 2017
Hình vẽ:
Giải:
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(AH=AK\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}\) là góc chung
\(AB=AC\) ( Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )
Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( cặp góc tương ứng )
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )
\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại \(O\) . \(\left(đpcm\right)\)
CM
7 tháng 1 2018
+) Xét ΔABH và ΔACK, ta có:
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
AH = AK (giả thiết)
Suy ra: ΔABH = ΔACK(c.g.c)
+ Do đó, tam giác OBC cân tại O.
15 tháng 4 2020
Câu 1:
Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
ABM = ACM (tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác AMB = tam giác AMC (ch-gn) (dpcm)
15 tháng 4 2020
Câu 2:
a) Ta có: +) AK+KB = AB => KB = AB-AK
+) AH+HC = AC => HC = AC-AH
Mà AB=AC(tam giác ABC cân tại A) ; AK=AH (gt)
=>KB=HC
Xét tam giác BHC và tam giác CKB ta có:
HC=KB (cmt)
HCB=KBC (tam giác ABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=>tam giác BHC = tam giác CKB (c.g.c)
=>BH=CK (2 cạnh tương ứng) (dpcm)
Xét tam giác ABH và tam giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
BH=CK (cmt)
AH=AK (gt)
=> tam giác ABH = tam giác ACK (c.c.c)
=> ABH = ACK (2 góc tương ứng) (dpcm)
b) Theo a) tam giác BHC= tam giác CKB
=> HBC=KCB (2 góc tương ứng) hay OBC=OCB
=> Tam giác OBC là tam giác cân tại O (dpcm)
c) Theo b tam giác OBC cân tại O => OB=OC
Theo a góc ABH = góc ACK => KBO= HCO
Xét tam giác OKB và tam giác OHC ta có:
KB=HC (theo a)
KBO=HCO (cmt)
OB=OC (cmt)
=> tam giác OKB = tam giác OHC (c.g.c)
=> OK = OH (2 cạnh tương ứng) hay tam giác OKH là tam giác cân tại O (dpcm)
d) Gọi giao điểm của AO và KH là I
Xét tam giác AKO và tam giác AHO ta có:
AK=AH (gt)
AO là cạnh chung
OK=OH (theo c)
=> tam giác AKO = tam giác AHO (c.c.c)
=> KAO = HAO (2 góc tương ứng) hay KAI=HAI
Xét tam giác KAI và tam giác HAI ta có:
AK=AH (gt)
KAI=HAI (cmt)
AI là cạnh chung
=> tam giác KAI = tam giác HAI ( c.g.c)
=> KI=HI , mà I nằm giữa H và K
=> I là trung điểm của KH hay
AO đi qua trung điểm của KH (dpcm)
27 tháng 2 2021
a) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)
AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)
mà AK=AH(gt)
và AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên KB=HC
Xét ΔKBC và ΔHCB có
KB=HC(cmt)
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔKBC=ΔHCB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔAKH có AK=AH(gt)
nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)
nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên KH//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
3 tháng 9 2016
Ta có : AK = AH ; AB = AC ; góc BAC chung
=> Tam giác ABH = tam giác ACK (c.g.c)
=> góc ABH = góc ACK mà góc ABC = góc ACB
=> Góc HBC = góc KCB => góc OBC = góc OCB => Tam giác OBC cân tại O
3 tháng 9 2016
Xét ΔAHB và ΔAKC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
AH=AK(gt)
=>ΔAHB=ΔAKC(c.g.c)
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)
Có: \(\widehat{B}=\widehat{ABH}+\widehat{CBH}\)
\(\widehat{C}=\widehat{ACK}+\widehat{BCK}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right);\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{CBH}=\widehat{BCK}\)
=>ΔOBC cân taaij O
3 tháng 9 2016
Bn vẽ hình đi nha
Giải
Cách 1
Do tam giác ABC cân tại A nên góc ABC=góc ACB và AB=AC
Do AB=AC mà AK=AH=> KB=HC
Xét tam giác BKC và tam giác CHB có:
-BK=HC
-góc ABC=góc ACB
-BC chung
=> tam giác BHC=tam giác CKB(c.g.c)
=>góc CHB=góc BKC
Xét tam giác KOB và tam giác HOC
-góc BKO=góc CHO
-BK=HK
-góc KOB=góc HOC
=>.tam giác KOB=tam giác HOC (g.c.g)
=>BO=CO ( chôc này bn có thể nói góc bằng nhau rồi cộng góc lại cx đc)
=> tam giác BOC cân tại O ( đpcm)
Cách 2
Xét tam giác ABH và tam giác ACK có
-AK=AH
-góc A chung
-AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
=>góc ABH=góc ACB
=>góc HBC=góc KCB
=> tam giác OBC cân tại O ( Đpcm)
28 tháng 7 2017
a) +Xét tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)= 100o
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)
TT ta có: Tam giác AMN cân(AM=AN) tại A có\(\widehat{A}\)=100o
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)
Mà hai góc này đồng vị =>MN//BC
+Xét tam giác AMC và tam giác ANB có:
AM=AN
 chung
AC=AB
Do đó tam giác AMC= tam giác ANB(c.g.c)
Suy ra BN=CM(hai cạnh t.ứ)
Bài 2 để tí mik lm tiếp, mik đag bận, bạn tích mik để mik có cái để tl tiếp nhé
Chúc học tốt
a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB
+ BC chung
+ BK = HC vì AB = AC ; AK = AH => AB-AK=AC-AH
+ góc ABC = góc HCB (tam giác ABC cân)
Vậy tam giác BKC = tam giác CHB (c.g.c)
Và góc BKC = góc CHB
\(\widehat{KOB}=\widehat{HOC}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{BKO}=\widehat{CHO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(3 góc trong tam giác)
Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHC\)
+ BK = HC
+ \(\widehat{KBO}=\widehat{OCH}\)
+ \(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}\)
Vậy \(\Delta OKB=\Delta OHC\left(g.c.g\right)\)
VÀ OH = OK (hai cạnh tương ứng ) => Tam giác OKH cân tại O
OB = OC (hai cạnh tương ứng) => Tam giác OBC cân tại O
c) Xét \(\Delta AKO\)và \(\Delta AHO\)
+ AO chung
+ OK = OH
+ AH = AK
\(\Rightarrow\Delta AKO=\Delta AHO\left(c.c.c\right)\)
=> Góc KAO = góc HAO
Gọi giao điểm của KH và AO là F
Xét tam giác AFK và tam giác AFH
+ AK = AH
+ ÀF chung
+góc KAF = góc HAF (cmt)
Vậy tam giác AFK = tam giác AFH (c.g.c)
Và KF = FH(hai cạnh tương ứng)
Hay AO đi qua trung điểm của HK