Cho tích ab là số chính phương và (a, b) =1.Chứng minh rằng a và b đều là số chính phương.
Nhanh nha, mình cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 3 2020
Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
NT
1
11 tháng 1 2016
Giả sử: a=m2+n2
b=c2+d2
=> m,n,c,d∈Z
ab=(m2+n2)(c2+d2)
ab=m2(c2+d2)+n2(c2+d2)
ab=(m2c2+m2d2)+(n2c2+n2d2)
ab=(mc)2+(md)2+(nc)2+(nd)2
ab=(mc)2+2mcnd+(nd)2+(nc)2−2ncmd+(md)2
ab=(mc+nd)2+(nc−md)2
Vì m,n,c,d∈Z=>mc+nd∈Z,mc−nd∈Z
Vậy tích ab là tổng hai số chính phương
MT
1
27 tháng 3 2020
Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
TH
1
27 tháng 3 2020
Đặt: a.b = c^2
Em tham khảo vào bài làm ở link: Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
9 tháng 8 2023
Ta đặt \(a^2+4b+3=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-a^2\equiv3\left[4\right]\)
Mà \(k^2,a^2\equiv0,1\left[4\right]\) nên \(k^2⋮4,a^2\equiv1\left[4\right]\) \(\Rightarrow k⋮2,a\equiv1\left[2\right]\)
Đặt \(k=2l,a=2c+1>b\), ta có \(\left(2c+1\right)^2+4b+3=4l^2\)
\(\Leftrightarrow4c^2+4c+4b+4=4l^2\)
\(\Leftrightarrow c^2+c+1+b=l^2\)
Nếu \(b< c\) thì \(c^2< c^2+c+1+b< c^2+2c+1=\left(c+1\right)^2\), vô lí.
Nếu \(c< b< 2c+1\) thì
\(\left(c+1\right)^2< c^2+c+1+b< c^2+4c+4=\left(c+2\right)^2\), cũng vô lí.
Do vậy, \(c=b\) hay \(a=2b+1\)
Từ đó \(b^2+4a+12=b^2+4\left(2b+1\right)+12\) \(=b^2+8b+16\) \(=\left(b+4\right)^2\) là SCP. Suy ra đpcm.
Câu hỏi của letienluc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath