\(CMR:\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt[4]{ab}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}-2\sqrt[4]{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
28 tháng 5 2022
b:
1: ĐKXĐ: a>0; a<>1
2: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}\cdot\dfrac{a}{\sqrt{a}+1}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\)
3: \(A=a-\sqrt{a}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi a=1/4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
\(\dfrac{\sqrt{ab+2c^2}}{\sqrt{1+ab-c^2}}=\dfrac{\sqrt{ab+2c^2}}{\sqrt{a^2+b^2+ab}}=\dfrac{ab+2c^2}{\sqrt{\left(a^2+b^2+ab\right)\left(ab+2c^2\right)}}\ge\dfrac{2\left(ab+2c^2\right)}{a^2+b^2+2ab+2c^2}\)
\(\ge\dfrac{2\left(ab+2c^2\right)}{a^2+b^2+a^2+b^2+2c^2}=\dfrac{ab+2c^2}{a^2+b^2+c^2}=ab+2c^2\)
Tương tự và cộng lại:
\(VT\ge ab+bc+ca+2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2+ab+bc+ca\)
DH
21 tháng 6 2017
Bài 1:
Áp dụng bất đẳng thức AM-MG ta có:
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab};\dfrac{a+c}{2}\ge\sqrt{ac};\dfrac{b+c}{2}\ge\sqrt{bc}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{a+c}{2}+\dfrac{b+c}{2}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b+c\right).2}{2}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
UK
11 tháng 12 2017
Ta chứng minh: \(\sqrt{a+bc}\ge a+\sqrt{bc}\)
Thật vậy, ta có:
\(a+bc\ge a^2+2a\sqrt{bc}+bc\)
\(\Leftrightarrow a\ge a^2+2a\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow1\ge a+2\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\ge a+2\sqrt{bc}\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge2\sqrt{bc}\)(Đúng theo Cauchy)
Tương tự: \(\sqrt{b+ca}\ge b+\sqrt{ca}\)
\(\sqrt{c+ab}\ge c+\sqrt{ab}\)
Cộng vế theo vế các BĐT vừa chứng minh ta được đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
TN
0
\(\text{Giả sử : }\sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{ab}\right)^2=\left(\sqrt{a}.\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow ab=\left(\sqrt{a}\right)^2.\left(\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow ab=a.b\left(\text{luôn đúng}\right)\)
\(\text{Vậy }\sqrt{ab}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\left(đpcm\right)\)
\(Bạn Moharmed Salah lm đúng rồi nhé\)