Tìm GTLN
-x2 + 3x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2021
a)
Ta có:
\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)
\(\ge0-2=-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)
\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)
Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
13 tháng 11 2021
c)
Ta có:
\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)
\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)
Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
d) Ta có:
\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)
\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)
Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
e) Ta có:
\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
\(\ge0+0+2=2\)
Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
TP
1
24 tháng 10 2021
\(B=2x\left(x-4\right)-10=2x^2-8x-10\)
\(=2\left(x^2-4x+4\right)-18=2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)
\(minB=-18\Leftrightarrow x=2\)
1 tháng 9 2021
a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)
CB
2
27 tháng 9 2021
\(-5x^2-2xy-2y^2+14x+10y-1\\ =-\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x^2-2\cdot2\cdot\dfrac{7}{2}x+\dfrac{49}{4}\right)-\left(y^2-10y+25\right)+\dfrac{55}{4}\\ =-\left(x+y\right)^2-\left(2x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\left(y-5\right)^2+\dfrac{55}{4}\le\dfrac{55}{4}\\ Max\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\2x=\dfrac{7}{2}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=\dfrac{7}{4}\\y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
Vậy dấu \("="\) ko xảy ra
28 tháng 9 2021
a: Ta có: \(-x^2+3x\)
\(=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
5 tháng 9 2021
\(A=-3x^2+6x-7=-3\left(x^2-2x+1-1\right)-7\)
\(=-3\left(x-1\right)^2-4\le-4\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 1
\(B=-2x^2+5x+1=-2\left(x^2-\dfrac{5}{2}x\right)+1\)
\(=-2\left(x^2-2.\dfrac{5}{4}x+\dfrac{25}{16}-\dfrac{25}{16}\right)+1\)
\(=-2\left(x-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{33}{8}\le\dfrac{33}{8}\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 5/4
C;D chỉ có GTNN thôi bạn nhé \(C=2x^2-8x+13=2\left(x^2-4x+4-4\right)+13\)
\(=2\left(x-2\right)^2+5\ge5\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
\(D=x^2-3x+5=x^2-2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+5\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/2
5 tháng 9 2021
d: Ta có: \(D=x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
\(-x^2+3x=-\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(=-\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)