cho a,b,c >=0 va \(^{a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}=3}\) tim max cua P= \(a^4+b^4+c^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
NH
28 tháng 10 2019
a, 1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020 ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)2020 + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)
Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1
2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|
Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1
=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4
Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0
+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)
+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)
Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3
b,
1, Vì |x2 - 25| ≥ 0 => 4|x2 - 25| ≥ 0 => 32 - 4|x2 - 25| ≤ 32 = 9
Dấu " = " xảy ra <=> x2 - 25 = 0 <=> x2 = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5
Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5
2, Đk: x ≠ 5
\(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)
Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6
=> \(D=1+1=2\)
Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6
VT
20 tháng 10 2019
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca< =>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0< =>\)
a=b=c => 32020 = 3.a2019 <=> 32019 = a2019 => a=b=c=3
A= 12017 + 02018 + (-1)2019 = 0
T
1
PL
1
3 tháng 4 2019
\(B=\frac{2019}{1}+\frac{2018}{2}+\frac{2017}{3}+......+\frac{1}{2019}\)
\(=\left(\frac{2018}{2}+1\right)+\left(\frac{2017}{3}+1\right)+.....+\left(\frac{1}{2019}+1\right)+1\)
\(=\frac{2020}{2}+\frac{2020}{3}+\frac{2020}{4}+.....+\frac{2020}{2019}+\frac{2020}{2020}\)
\(=2020\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+......+\frac{1}{2020}\right)\)
\(=2020A\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{A}{2020A}=\frac{1}{2020}\)
3 tháng 7 2018
\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+2abc=0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
+) Với : \(a=-b\) , ta có :
\(a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}=1\Leftrightarrow c=1\)
\(\Rightarrow Q=\dfrac{1}{a^{2019}}+\dfrac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+1=1\)
Tương tự với 2 TH còn lại .
Ta đều có được : \(Q=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2019
Bài 1:
\(A=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a+b}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{a+b+a-b}{(a-b)(a+b)}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}=\frac{2a}{a^2-b^2}+\frac{2a}{a^2+b^2}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=(2a).\frac{a^2+b^2+a^2-b^2}{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=\frac{4a^3}{a^4-b^4}+\frac{4a^3}{a^4+b^4}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}\)
\(=4a^3.\frac{a^4+b^4+a^4-b^4}{(a^4-b^4)(a^4+b^4)}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}=\frac{8a^7}{a^8-b^8}+\frac{8a^7}{a^8+b^8}=8a^7.\frac{a^8+b^8+a^8-b^8}{(a^8-b^8)(a^8+b^8)}\)
\(=\frac{16a^{15}}{a^{16}-b^{16}}\)
--------------
\(B=\frac{1}{a(a+1)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}=\frac{(a+1)-a}{a(a+1)}+\frac{(a+2)-(a+1)}{(a+1)(a+2)}+\frac{(a+3)-(a+2)}{(a+2)(a+3)}\)
\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2}+\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3}\)
\(=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+3}=\frac{3}{a(a+3)}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2019
Bài 2:
Bạn tham khảo lời giải tương tự tại link sau:
Câu hỏi của Law Trafargal - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
NA
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2020
Lời giải:
\(a^3+b^3=c^3+d^3\)
$\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)=(c+d)^3-3cd(c+d)$
Mà $a+b=c+d$ nên $ab(a+b)=cd(c+d)$
Đến đây ta xét 2TH:
TH $a+b=c+d=0$ thì $a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}=0$ (đpcm)
TH $a+b=c+d\neq 0$ thì $ab=cd\Leftrightarrow \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
Đặt $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}=t\Rightarrow a=dt; c=bt$
Khi đó:
$a+b=c+d$
$\Leftrightarrow dt+b=bt+d\Leftrightarrow (t-1)(d-b)=0$
Nếu $t-1=0\Rightarrow a=d; c=b$
$\Rightarrow a^{2019}=d^{2019}; b^{2019}=c^{2019}$
$\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}$ (đpcm)
Nếu $d-b=0\Leftrightarrow b=d\Rightarrow a=c$
$\Rightarrow a^{2019}+b^{2019}=c^{2019}+d^{2019}$ (đpcm)
Vậy..........