chứng tỏ rằng D=7^1+7^2+7^3+7^4+.............+7^4n-1+7^4n chia hết cho 400
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MS
2
25 tháng 11 2016
\(7^1+7^2+...+7^{4n-1}+7^{4n}\)
\(=\left(7^1+7^2+7^3+7^4\right)+...+\left(7^{4n-3}+7^{4n-2}+7^{4n-1}+7^{4n}\right)\)
\(=7^1\left(1+7+7^2+7^3\right)+...+7^{4n-3}\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(=7^1\cdot400+...+7^{4n-3}\cdot400\)
\(=400\left(7^1+...+7^{4n-3}\right)⋮400\)
17 tháng 1 2017
71 + 72 + 73 + 74 + ... + 74n - 1 + 74n
= (71 + 72 + 73 + 74) + (75 + 76 + 77 + 78) + ... + (74n - 3 + 74n - 2 + 74n - 1 + 74n)
= 71 . (1 + 7 + 72 + 73) + 75 . (1 + 7 + 72 + 73) + ... + 74n - 3 . (1 + 7 + 72 + 73)
= 71 . 400 + 75 . 400 + ... + 74n - 3 . 400
= 400 . (71 + 75 + ... + 74n - 3)
Vì 400 \(⋮\)400 nên suy ra 400 . (71 + 75 + ... + 74n - 3) \(⋮\)400
Vậy ....
~.~
NX
0
P
3
9 tháng 6 2016
Ta có: \(A=7+7^2+7^3+.....+7^{4n}\) \(\left(n\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+......+7^{4n-3}\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=7.400+7^5.400+....+7^{4n-3}.400\)
\(\Leftrightarrow\left(7+7^5+....+7^{4n-3}\right).400\) chia hết cho 400
Vậy A chia hết cho 400
10 tháng 6 2016
Bạn Nguyễn Đức Tiến có thể viết rõ hộ mình được không ạ? Mình chưa hiểu
15 tháng 3 2016
a)D=3+3^2+3^3+...+3^2007
=3(1+3+3^2)+...+3^2005(1+3+3^2)
=(3+...+3^2005)*13
Vì 13 chia hết cho 13 nên 13(3+...+3^2005) chia hết cho 13 hay D chia hết cho 13
b)E=7+7^2+...+7^4n
=7(1+7+7^2+7^3)+...+7^4n-3(1+7+7^2+7^3)
=(7+...+7^4n-3)*400
Vì 400 chia hết cho 400 nên (7+...+7^4n-3)*400 chia hết cho 400 hay E chia hết cho 400
15 tháng 3 2016
a)D=3+3^2+3^3+..........+3^2007
D=(3+3^2+3^3)+....+(3^2005+3^2006+3^2007)
D=3.(1+3+3^2)+....+3^2005.(1+3+3^2)
D=3.13+...+3^2005.13
D=(3+...+3^2005).13 chia hết cho 13
Vậy D chia hết cho 13
MX
0
PV
0
H
0
\(D=\left(7^1+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)+...+\left(7^{4n-3}+7^{4n-2}+7^{4n-1}+7^{4n}\right)\)
\(\Rightarrow D=7^1.\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^5.\left(1+7+7^2+7^3\right)+...+7^{4n-3}.\left(1+7+7^2+7^3\right)\)
\(\Rightarrow D=7^1.400+7^5.400+...+7^{4n-3}.400=400.\left(7^1+7^5+...+7^{4n-3}\right)\)
Vậy D chia hết cho 400