tìm nghiệm của phương trình x4=y2 +\(\sqrt{y+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
0
DH
0
15 tháng 1 2022
Ta có x4 + x2 + 1 = y2
Lại có x4 + 2x2 + 1 ≥ x4 + x2 + 1 hay (x2 + 1)2 ≥ x4 + x2 + 1
=> (x2 + 1)2 ≥ y2 (1)
Lại có x4 + x2 + 1 > x4 => y2 > x4 (2)
Từ (1) và (2), ta có x4 < y2 ≤ (x2 + 1)2
<=> y2 = (x2 + 1)2 = x4 + 2x2 + 1
Mà x4 + x2 + 1 = y2 => x4 + 2x2 + 1 = x4 + x2 + 1
<=> x2 = 0 <=> x = 0
Thay vào, ta có 1 = y2 <=> y ∈ {-1,1}
Vậy ...
CM
2 tháng 1 2020
Ta có
x + 1 4 − y 2 = x + y + 1 x − 2 2 + y − 1 3 = x + y − 1
⇔ x + 1 − 2 y = 4 x + 4 y + 4 3 x − 6 + 2 y − 2 = 6 x + 6 y − 6
⇔ 3 x + 6 y = − 3 3 x + 4 y = − 2 ⇔ y = − 1 2 x = 0
Thay x = 0; y = − 1 2 vào phương trình (m + 2)x + 7my = m – 225 ta được:
(m + 2).0 + 7m − 1 2 = m – 225 ⇔ 9 2 m = 225 ⇔ m = 50
Đáp án: C
KV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}-1$
$\Rightarrow x+y+3=(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)^2$
$\Leftrightarrow x+y+3=x+y+1-2(\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy})$
$\Leftrightarrow 1+\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{xy}=0(*)$
$\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=(\sqrt{xy}-1)^2$
$\Rightarrow 4\sqrt{xy}=xy+1-x-y\in\mathbb{Z}$
Ta có nhận xét sau: Với số không âm $a$ bất kỳ thì khi $\sqrt{a}$ là số hữu tỉ thì $\sqrt{a}$ cũng là số chính phương.
Do đó: $\sqrt{xy}$ là scp
Kết hợp $(*)$ suy ra $\sqrt{x}+\sqrt{y}\in\mathbb{Z}$
$\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=x+\sqrt{xy}\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\in\mathbb{Q}$
$\Rightarrow \sqrt{x}$ là scp. Kéo theo $\sqrt{y}$ là scp.
Từ $(*)$ ta cũng có $(\sqrt{x}-1)(1-\sqrt{y})=-2$
Đến đây thì với $\sqrt{x}, \sqrt{y}\in\mathbb{Z}$ ta có pt tích khá đơn giản.
NM
2
3 tháng 6 2021
\(\sqrt{x+y+3}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Bình phương 2 vế, ta có:
\(x+y+3+1=x+y\)
\(x+y+3+1-x-y=0\)
\(4=0\) (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
-Chúc bạn học tốt-