tìm GTLN,NN (nếu có) của: a) \(A=\frac{8x+3}{4x^2+1}\) b)\(B=\frac{x}{\left(x+2010\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
b/ \(3-100x+8x^2=8x^2+x-300\)
\(\Leftrightarrow-101x=-303\)
\(\Rightarrow x=3\)
c/ \(5\left(5x+2\right)-10\left(8x-1\right)=6\left(4x+2\right)-150\)
\(\Leftrightarrow25x+10-80x+10=24x+12-150\)
\(\Leftrightarrow-79x=-158\)
\(\Rightarrow x=2\)
d/ \(3\left(3x+2\right)-\left(3x+1\right)=12x+10\)
\(\Leftrightarrow9x+6-3x-1=12x+10\)
\(\Leftrightarrow-6x=5\)
\(\Rightarrow x=-\frac{5}{6}\)
e/ \(30x-6\left(2x-5\right)+5\left(x+8\right)=210+10\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow30x-12x+30+5x+40=210+10x-10\)
\(\Leftrightarrow13x=130\)
\(\Rightarrow x=10\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 6 2019
\(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3\) khi \(x=2\)
\(B=4x^2+4x+11=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
\(\Rightarrow B_{min}=10\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
\(C=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
\(\Rightarrow C_{min}=-36\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(D=-x^2-8x-16+21=21-\left(x+4\right)^2\le21\)
\(\Rightarrow C_{max}=21\) khi \(x=-4\)
\(E=-x^2+4x-4+5=5-\left(x-2\right)^2\le5\)
\(\Rightarrow E_{max}=5\) khi \(x=2\)
\(A=\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(4x^2+1\right)-\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}=4-\dfrac{\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}\le4\)
Vậy GTLN của A là 4 . Dấu " = " xảy ra khi \(\left(4x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(\text{a)* }A=\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{\left(4x^2+8x+4\right)-\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}\\ =\dfrac{4x^2+8x+4}{4x^2+1}-\dfrac{4x^2+1}{4x^2+1}=\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}-1\ge-1\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
\(\text{* }A=\dfrac{8x+3}{4x^2+1}=\dfrac{-\left(16x^2-8x+1\right)+\left(16x^2+4\right)}{4x^2+1}\\ =\dfrac{-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}+\dfrac{16x^2+4}{4x^2+1}\\ =\dfrac{-\left(16x^2-8x+1\right)}{4x^2+1}+\dfrac{4\left(4x^2+1\right)}{4x^2+1}\\ =\dfrac{-\left(4x-1\right)^2}{4x^2+1}+4\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(A_{Min}=-1\Leftrightarrow x=-1\)
\(A_{Max}=4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)