Question

[Nguyễn Thị Hà Tâm]

Tìm x:

x-2x+\(2^2x-2^3x+2^4x-...........+2^{2006}x-2^{2007}x=2^{2008}-1\)

Answer 1

[Hồ Thu Giang]

x - 2x + 2²x - 2³x + 2⁴x -.....+ 2²⁰⁰⁶x - 2²⁰⁰⁷x = 2²⁰⁰⁸ - 1

x(1 - 2 + 2² - 2³ + 2⁴ -....+ 2²⁰⁰⁶ - 2²⁰⁰⁷) = 2²⁰⁰⁸ - 1

Đặt M = 1 - 2 + 2² - 2³ + 2⁴ -....+ 2²⁰⁰⁶ - 2²⁰⁰⁷

2M = 2 - 2² + 2³ - 2⁴ + 2⁵ -....+ 2²⁰⁰⁷ - 2²⁰⁰⁸

3M = 2M + M = 1 - 2²⁰⁰⁸

=> M = \(\frac{1-2^{2008}}{3}\)

=> x . \(\frac{1-2^{2008}}{3}\) = 2²⁰⁰⁸ - 1

=> x = (2²⁰⁰⁸ - 1)\(\frac{1-2^{2008}}{3}\)

Đến đây chịu