Question

[Neo Amazon]

C/m rằng : I x-12I=I12-xI

Answer 1

[tth_new]

Easy!

                                                   Bài giải

Xét:

TH1: \(x\ge12\)

\(\Rightarrow\left|x-12\right|\ge x-12\) (do \(\left|a-b\right|\ge0\forall a,b\))               (1)

Và \(\left|12-x\right|\ge-\left(12-x\right)=x-12\) (do \(x\ge12\) và \(\left|b-a\right|\ge0\forall a,b\))           (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left|x-12\right|=\left|12-x\right|\Rightarrow\)mệnh đề đúng với \(x\ge12\)

TH2: \(x< 12\)

\(\Rightarrow\left|x-12\right|=-\left(x-12\right)=12-x\) ( do \(x< 12\) và \(\left|a-b\right|\ge0\forall a,b\))  (3)

Và \(\left|12-x\right|=12-x\) (do x < 12 và \(\left|b-a\right|\ge0\forall a,b\)) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\left|x-12\right|=\left|12-x\right|\Rightarrow\)mệnh đề đúng với x < 12

Từ đó suy ra mệnh đề đúng với mọi x. (đpcm)