Bài 3: Cho hình thang ABCD (đáy AB, CD) 𝐴̂ = 𝐷̂ = 900 có hai đường chéo vuông góc với nhau tại O, AB = 15cm, AD = 20cm.
a) Tính độ dài OB, OD
b) Tính độ dài AC
c) Tính diện tích hình thang ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 2 2018
a, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông ABD, tính được BD = 25cm, OB = 9cm, OD = 16cm
b, Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông DAC tính được OA = 12cm, AC = 100 3 cm
c, Tính được S = 1250 3 c m 2
NB
5 tháng 3 2023
Bài 3:
SADC=SBDC( Vì có chung đáy DC; 2 chiều cao bằng nhau)
SABD=SABC( Vì có chung đáy AB; 2 chiều cao= nhau)
SDAO=SBOC( Vì SADC-SDOC=SBDC-SDOC=> SAOD=SBOC)
Đáp số: SADC=SBDC; SABD=SABC;SAOD=SBOC
Bài 4:
Tổng của 2 đáy là:
3240x2:36=180(cm)
Đáy bé hình thang là:
180:(2+3)x2=72(cm)
Đáy lớn hình thang:
180-72=108(cm)
b) Nối D với B
SABD=3240:(2+3)x2=1296(cm2)
SEAB=1296:2=648( cm2)
Đáp số: a) Đáy bé: 72 cm
Đáy lớn 108 cm
b) 648 cm2
#YQ
M
13 tháng 9 2023
a) Ta có hình thang vuông ABCD, nên ta có: AB^2 + BC^2 = AC^2 AD^2 + DC^2 = AC^2
Vì AB = 15cm, AD = 20cm và ABCD là hình thang vuông, nên ta có: 15^2 + BC^2 = AC^2 20^2 + DC^2 = AC^2
Vì 2 đường chéo AC và BD vuông góc tại O, nên ta có: OB^2 + BC^2 = OC^2 OD^2 + DC^2 = OC^2
Vì ABCD là hình thang vuông, nên ta có: OB^2 + BC^2 = OD^2 + DC^2
Từ hai phương trình trên, ta có thể suy ra OB = OD.
b) Ta có thể tính đường chéo AC bằng cách sử dụng định lí Pythagoras trên tam giác vuông AOC: AC^2 = AO^2 + OC^2
Vì OB = OD, nên ta có AO = OD = OB.
Vậy, ta có: AC^2 = OB^2 + OC^2
c) Để tính diện tích SABCD, ta có thể sử dụng công thức
13 tháng 9 2023
a: ΔABD vuông tại A
=>BD^2=AB^2+AD^2=625
=>BD=25cm
ΔABD vuông tại A có AO là đường cao
nên BO*BD=BA^2 và DO*DB=DA^2 và AO^2=OD*OB
=>BO=15^2/25=9cm; DO=20^2/25=16cm; AO^2=9*16=144
=>AO=12cm
b: Xét ΔOAB vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có
góc OAB=góc OCD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OA/OC=OB/OD
=>9/16=12/OC
=>OC=16*12/9=16*4/3=64/3cm
AC=12+64/3=100/3cm
c: \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{100}{3}\cdot25=\dfrac{50}{3}\cdot25=\dfrac{1250}{3}\left(cm^2\right)\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔDAB vuông tại A có
\(DB^2=AB^2+AD^2\)
hay DB=25(cm)
Xét ΔDAB vuông tại A có AO là đường cao ứng với cạnh huyền DB
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AD^2=DO\cdot DB\\AB^2=BO\cdot BD\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DO=16\left(cm\right)\\OB=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(a,BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=25\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD^2=OD\cdot BD\\AB^2=OB\cdot BD\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OD=\dfrac{AD^2}{BD}=16\left(cm\right)\\OB=\dfrac{AB^2}{BD}=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\) Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AO^2=DO\cdot OB=144\\AD^2=AO\cdot AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AO=12\left(cm\right)\\AC=\dfrac{AD^2}{AO}=\dfrac{100}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(c,DC=\sqrt{AD^2+AC^2}=\dfrac{20\sqrt{34}}{3}\left(cm\right)\\ S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD\left(AB+CD\right)=10\left(\dfrac{20\sqrt{34}}{3}+15\right)=\dfrac{450+200\sqrt{34}}{3}\left(cm^2\right)\)