Cho (O;R), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến à và By nằm về cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB. Từ E thuộc (O) ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. BC và AD cắt nhau tại M.
a) CM ME//AC//BD
b) CM AB là tiêp tuyến của đường tròn đường kính CD
d) Xác định vị trí của E trên (O) để diện tích tứ giác ABCD có giá trị lớn nhất.
a: Xét ΔMAC và ΔMDB có
góc MAC=góc MDB
góc AMC=góc DMB
Do đó: ΔMAC đồng dạng với ΔMDB
=>AC/BD=MA/MD=MC/MB
=>MA/MD=CE/ED=MC/MB
=>EM//BD//AC
b: Gọi O' là trung điểm của CD
Xét tứ giác ABDC có
O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OO' là đường trung bình
=>OO'//AC//BD
=>OO' vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (O')