tìm GTLN và GTNN của | x - 1 | + | 3 - x |
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
0
15 tháng 3 2017
Vì | x -3 | > hoặc = 0
Suy ra : |x-3|+50 >hoặc =50
Vì A nhỏ nhất suy ra | x-3 | +50 =50
Suy ra x-3 =0
Suy ra x=3
Vậy GTNN của A = 50 khi x=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
\(A\le\sqrt{\left(3^2+4^2\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=10\)
\(A_{max}=10\) khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{3}=\dfrac{\sqrt{5-x}}{4}\Rightarrow x=\dfrac{61}{25}\)
\(A=3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{5-x}\ge3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)\ge3\sqrt{x-1+5-x}=6\)
\(A_{min}=6\) khi \(x=5\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|3-x\right|\ge3-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge x-1+3-x=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|=x-1\\\left|3-x\right|=3-x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le3\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le3}\)
Vậy GTNN của \(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|=2\)\(\Leftrightarrow1\le x\le3\)