Cho \(O< a;b;c;d< 1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)>1-a-b-c-d\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cửa hàng bán được một tạ rưỡi gẹo tẻ và gạo nếp ; trong đó 25% là gạo nếp. hỏi của hàng bán mỗi loại bao nhiêu ki-lô-gam gạo
a)
Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta COB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\\widehat{O}:chung\\OB=OD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta COB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\left(\text{đpcm}\right)\)
b)
Nối A với C
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\\OB=OD\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow OA-OB=OC-OD\)
Hay \(AB=CD\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\left(cmt\right)\\AC:chung\\AD=BC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DCA\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Vì \(\Delta AOD=\Delta COB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\left(cmt\right)\\AB=CD\left(cmt\right)\\\widehat{A}=\widehat{C}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta CDE\left(g.c.g\right)\left(\text{đpcm}\right)\)
c) Vì \(\Delta ABE=\Delta CDE\left(cmt\right)\Rightarrow AE=CE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta COE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\\widehat{A}=\widehat{C}\left(cmt\right)\\AE=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta COE\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{COE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
`=> OE` là phân giác của \(\widehat{xOy}\) (đpcm)
a: a và (O) không có điểm chung
b: a và (O) có một điểm chung
Đến 8 giờ 30 phút thì ô chở hàng đã đi hết thời gian là:
8 giờ 30 phút – 7 giờ = 1 giờ 30 phút = 3/2 giờ
Đến 8 giờ 30 phút ô tô chở hàng đi được quãng đường là:
40 x 1,5 = 60 km
Thời gian để 2 ô tô đuổi kịp nhau là:
60 : (65 – 40) = 60/25 giờ = 2 giờ 24 phút
Vậy đến lúc:
8 giờ 30 phút + 2 giờ 24 phút = 10 giờ 54 phút
Đáp số: 10 giờ 54 phút
đúng cái nhé bạn
Ta có: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)=1-a-b+ab\)
-Vì \(a>0;b>0\) nên ab > 0
Suy ra: \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)>1-a-b\) (*)
-Vì c < 1 nên 1-c > 0
Tương tự (*) => \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)>1-a-b-c\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)>\left(1-a-b-c\right)\left(1-d\right)\)
\(d< 1\Rightarrow d-1>0\)
Vậy \(\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)>1-a-b-c-d\)
=> (đpcm)
Đặt \(A=\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)\)
\(A=\left(1-a-b+ab\right)\left(1-c-d+cd\right)\)
\(A=1-c-d+cd-a+ac+ad-acd-b+bd-bcd+ab-abc-abd+abcd+bc\)
\(A=1-a-b-c-d+cd\left(1-a\right)+ac\left(1-b\right)+bc\left(1-d\right)+bd\left(1-c\right)+abcd\)
Có: 0<a,b,c,d<1
=> \(cd\left(1-a\right)>0;ac\left(1-b\right)>0;bc\left(1-d\right)>0;bd\left(1-c\right)>0;abcd>0\)
\(\Rightarrow A>A-cd\left(1-a\right)-ac\left(1-b\right)-bc\left(1-d\right)-bd\left(1-c\right)-abcd=1-a-b-c-d\)
đpcm