Tìm GTNN của biểu thức : P = \(x+\frac{9}{x-2}+2018\) với x > 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
2
PN
12 tháng 8 2020
\(P=x+\frac{9}{x-2}+2018\)
\(=\left(x-2\right)+\frac{9}{x-2}+2020\)
\(\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2\right)9}{x-2}}+2020\)
\(=2\sqrt{9}+2020=2026\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=5\)
Vậy \(Min_P=2026\)khi \(x=5\)
12 tháng 8 2020
\(P=\left(x-2\right)+\frac{9}{x-2}+2020\)
\(P\ge2.\sqrt{\frac{\left(x-2\right).9}{x-2}}+2020\)
=> \(P\ge6+2020=2026\)
"=" xảy ra <=> \(x-2=\frac{9}{x-2}\)
<=> \(\left(x-2\right)^2=9\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=3\\x-2=-3\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-1\end{cases}}\)
Do \(x>2\) => \(x=5\)
VẬY P MIN = 2026 <=> x = 5.
LT
0
TL
2
N
3 tháng 4 2020
\(\frac{x}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-6\right)^2}{\sqrt{x}-3}+12\ge12\)
3 tháng 4 2020
không biết có đúng không nhưng vẫn liều :))
M = \(\frac{x}{\sqrt{x}-3}\)
M -2 =\(\frac{x}{\sqrt{x}-3}-2\)
\(M-2=\frac{x-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}\)
\(M-2=\frac{x-2\sqrt{x}+4+2}{\sqrt{x}+3}\)
\(M-2=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2}{\sqrt{x}+3}\)
mà \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2>=2\)
do x > 9 => \(\sqrt{x}-3>0\)
=> M-2 >= 2
M>= 4
=> Giá trị nhỏ nhất của M là 4
NA
1 tháng 6 2018
Ta có: \(A=\left(x+y\right).1=\left(x+y\right).\left(\frac{2017}{x}+\frac{2018}{y}\right)=2017+2018.\frac{x}{y}+2017.\frac{y}{x}+2018\)
\(\Leftrightarrow A=4035+2017\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{x}{y}\ge4035+2017.2+\frac{x}{y}\)
\(\Leftrightarrow A\ge8069+\frac{x}{y}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y=4035\)( thỏa đề bài )
\(\Leftrightarrow minA=8069+1=8070\)
21 tháng 4 2021
1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
21 tháng 4 2021
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0
SN
1
19 tháng 8 2019
Lời giải :
\(A=2x+\frac{9}{x-1}\)
\(A=2x-2+\frac{9}{x-1}+2\)
\(A=2\left(x-1\right)+\frac{9}{x-1}+2\)
Áp dụng bđt Cauchy :
\(A\ge2\sqrt{\frac{2\cdot\left(x-1\right)\cdot9}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=\frac{9}{x-1}\Leftrightarrow x=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
SH
3
25 tháng 11 2018
\(P=\frac{x^2}{x-2}=\frac{8\left(x-2\right)+\left(x^2-8x+16\right)}{x-2}=8+\frac{\left(x-4\right)^2}{x-2}\)
Vì \(\left(x-4\right)^2\ge0,x-2>0\left(x>2\right)\Rightarrow\frac{\left(x-4\right)^2}{x-2}\ge0\Rightarrow P=8+\frac{\left(x-4\right)^2}{x-2}\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-4=0\Rightarrow x=4\)
Vậy GTNN của P là 8 khi x = 4
VT
1
11 tháng 3 2018
Bạn ơi hình như đề cho đk x ko phù hợp
Vì ta sẽ biến đổi đc M = (x+1)^2/x+1 - 4
Vậy ko thể đánh giá để tìm đc GTNN của M bởi (x+1)^2 >= 0 nhưng x+1 chưa chắc đã dương , với -1 < x < 0 thì x+1 < 0
Bạn xem lại đề đi nha
FF
1
9 tháng 4 2019
HD:Có P=2x+1/x^2=x+x+1/x ^2>=3 căn bậc 3 (x.x.1/x^2)=3.(x>0)
MinP=3<=>x=1/x^2<=>x=1.
hok chăm vào -,-
\(P=x+\frac{9}{x-2}+2018=x-2+\frac{9}{x-2}+2020\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\frac{9}{x-2}}+2020=2026\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-2=\frac{9}{x-2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=9\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-1\end{cases}}\)
...
\(x=-1\) loại nhé