chứng minh tổng S = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^100 chia hết cho 120
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1
Lời giải:
$S=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+....+(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100})$
$=3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+....+3^{97}(1+3+3^2+3^3)$
$=(1+3+3^2+3^3)(3+3^5+...+3^{97})$
$=40(3+3^5+...+3^{97})$
$=40.3(1+3^4+....+3^{96})$
$=120(1+3^4+...+3^{96})\vdots 120$
B
3 tháng 1 2023
\(S=3^1+3^2+3^3+.....+3^{100}\) \(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=120+3^5.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+....+3^{97}.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=1.120+3^5.120+...+3^{97}.120\)
\(=\left(1+3^5+...+3^{97}\right).120\)
\(\Rightarrow S⋮120\)
Vậy ........
NT
1
HY
5 tháng 4 2016
a. Nhân 2 vế của S với 3 rồi cộng S và 3S. Rút gọn sẽ ra kết quả
TH
2
MH
29 tháng 11 2015
\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)
\(=3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=3.\left(1+3+9+27\right)+...+3^{97}.\left(1+3+9+27\right)\)
\(=3.40+...+3^{97}.40\)
\(=40.\left(3+...+3^{97}\right)\)
\(=5.8.\left(3+...+3^{97}\right)\text{chia hết cho 5}\)
=> S chia hết cho 5 =>đpcm.
29 tháng 11 2015
S=3+3^2+3^3+....+3^100
S=(3+3^2+3^3+3^4)+....+(3^97+3^98+3^99+3^100)
S=1(3+3^2+3^3+3^4)+...+3^96.(3+3^2+3^3+3^4)
S=1.120+...+3^96.120
S=120(1+...+2^96)
S=5.24(1+...+2^96) chia hết cho 5
PG
1
AH
8 tháng 12 2018
Ta có ;
S = 3 + 3 2 + 3 3 + ........ + 3 99 + 3 100
= ( 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + 3 5) + .... + ( 3 96 + 3 97 + 3 98 + 3 99 + 3 100 )
= 3 ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 ) + .... + 3 96 . ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 )
= 3 . 121 + .... + 3 96 . 121
= 121 . ( 3 + .... + 3 96 ) chia hết cho 121 ( Do 121 chia hết cho 121 )
Vậy S = 3 + 3 2 + 3 3 + ........ + 3 99 + 3 100 chia hết cho 121
LQ
1
11 tháng 5 2021
$3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x(3+3^2+.........+3^{100}$
Vì $3 \to 3^{100}$ có 100 số nên ta ghép 4 số vào 1 cặp
$\to 3^{x+1}+3^{x+2}+..........+3^{x+100}\\=3^x[(3+3^2+3^3+3^4)+......+3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\\=3^x[120+...+3^{96}.120] \vdots 120(đpcm)$