Question

[Nguyễn Ngọc Anh]

CMR

a, Biểu thức A= x^2-x+1  luôn dương với mọi x

b, Biểu thức B=4x-17-x^2 luôn âm với mọi x

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(A=x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

b: \(B=-x^2+4x-17\)

\(=-\left(x^2-4x+17\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+13\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-13< 0\forall x\)

Answer 2

[Lấp La Lấp Lánh]

a) \(A=x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

b) \(4x-17-x^2=-\left(x^2-4x+4\right)-13=-\left(x-2\right)^2-13\le-13< 0\)