Cho đường tròn ( O ; R ) dây MN khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H , cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A .
a, Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn (o)
b, Vẽ đường kính ND . Chứng minh MD // AO
c, Xác định vị trí điểm A để tam giác AMN đều
a: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên OH là phân giác của góc MON
Xét ΔOMA và ΔONA có
OM=ON
góc MOA=góc NOA
OA chung
Do đó: ΔOMA=ΔONA
=>góc ONA=90 độ
=>AN là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
ΔMDN nội tiếp
DN là đường kính
DO đó: ΔMDN vuông tại M
=>MD//OA