Question

[Rùa Con Chậm Chạp]

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh BC, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=BD. Các đường thẳng vuông góc với BC tại D và E lần lượt cắt các đường thẳng AB và Ac theo thứ tự tại M, N. Gọi I là giao điểm của MN với BC. CMR đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua một điểm cố đinh.

Answer 1

[doan thi thuan]

hình như trên

+)Ta có: $\Delta DMB=\Delta ENC$ ( g-c-g) ( Vì $\widehat{MBD}=\widehat{NCE}$ cùng bằng $\widehat{ACB}$)

Nên MD = NE.

+)Xét $\Delta DMI$ và $\Delta ENI$: $\hat{D}=\hat{E}={90}^0,MD=NE\left(cmt\right)$

$\widehat{MID}=\widehat{NIE}$( Hai góc đối đỉnh)

Nên $\Delta DMI=\Delta ENI$( cgv - gn)

$\Rightarrow MI=NI$
+)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông

Góc với AB và AC cắt nhau tại J.

Ta có: $\Delta ABJ=\Delta ACJ(g-c-g)\Rightarrow JB=JC$

Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC

Mặt khác : Từ $\Delta DMB=\Delta ENC$( Câu a)
Ta có : BM = CN
            BJ = CJ ( cm trên)

$\widehat{MBJ}=\widehat{NCJ}={90}^0$

Nên $\Delta BMJ=\Delta CNJ$ ( c-g-c)

 $\Rightarrow MJ=NJ$ hay đường trung trực của MN

Luôn đi qua điểm J cố định.

Answer 2

[doan thi thuan]

hình nè