Tìm GTNN; GTLN của các biểu thức sau:
a) A= x2 - 4x + 1
b) B= 5 - 8x - x2
c) C= 5x - x2
d) D= ( x - 1 )(x + 3)( x + 2 )( x + 6)
\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}\)
f)\(F=\frac{2x^2+4x+10}{x^2+2x+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 1 2018
a, Ta có: A =| x - 3 | + 50 \(\ge50\)
\(\Leftrightarrow MinA=50.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x-3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x=3
b, Ta có: B =2014 - | x + 8 | \(\ge2014\)
\(\Leftrightarrow MaxB=2014.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi x+8=0\(\Leftrightarrow\) x=-8
CÂU NÀY PHẢI TÌM GTLN NHA BN! GTNN KO CÓ ĐÂU!
c, Ta có: C = | x-100 | + | y +2014 | - 2015 \(\ge-2015\)
\(\Leftrightarrow MinC=-2015.\)Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-100=0\\y+2014=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-2014\end{cases}}\)
PQ
2
13 tháng 1 2018
Ta có: \(\left|x-2\right|\ge x-2\)
\(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\left|x-4\right|=\left|4-x\right|\ge4-x\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-3=0\\x-4\le0\end{cases}\Rightarrow}x=3\)
S
2 tháng 1 2018
a, Vì |x-3| \(\ge\)0
=>A=|x-3|+50\(\ge\)50
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy GTNN của A = 50 khi x=3
b, Vì |x+8| \(\ge0\)
=>B=2014-|x+8|\(\le2014\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-8
Vậy GTLN của B = 2014 khi x=-8
c, Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+2014\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left|x-100\right|+\left|y+2014\right|-2015\ge-2015\)
Dấu "=" xảy ra khi x=100,y=-2014
Vậy GTNN của C=-2015 khi x=100,y=-2014
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
VV
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2023
Lời giải:
Sử dụng BĐT sau:
Cho $a,b$ thực. Khi đó $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$. Áp dụng vào bài toán:
$|x-2018|+|x-2022|=|x-2018|+|2022-x|\geq |x-2018+2022-x|=4$
$|x-2020|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow A\geq 4+0=4$
Vậy GTNN của $A$ là $4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2018)(2022-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Hay khi $x=2020$
\(x^2-4x+1=x^2-2\cdot x\cdot2+4-4+1=\left(x-2\right)^2-4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2-3\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow A_{min}=-3khix=2\)
\(a,A=x^2-4x+1=x^2-2.2.x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
dấu = xảy ra khi x-2=0
=> x=2
Vậy MinA=-3 khi x=2
\(b,B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+5\right)=-\left(x^2+2.4.x+4^2\right)+9=-\left(x+4\right)^2+9\le9\)
dấu = xảy ra khi x+4=0
=> x=-4
Vậy MaxB=9 khi x=-4
\(c,C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)
=> x=\(\frac{5}{2}\)
Vậy Max C=\(\frac{25}{4}\)khi x=\(\frac{5}{2}\)
\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{x^2+\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)
\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)
=> x\(=-\frac{5}{2}\)
vì tử thức >0,mẫu thức nhỏ nhất và lớn hơn 0 => E lớnnhất khi mẫu thức nhỏ nhất
Vậy \(MaxE=\frac{31}{4}\)khi x\(=-\frac{5}{2}\)