Cho a thuộc N* . Chứng tỏ rằng ( a + 1 ) và ( a + 2 ) là hai số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
5 tháng 1 2022
Đặt ƯCLN(a + 1;3a + 4) = k => (a + 1) ⋮ k, (3a + 4) ⋮ k. Vì (a + 1) ⋮ k => 3(a + 1) ⋮ k hay (3a + 3) ⋮ k => Ta có: (3a + 4) - (3a + 3) = 1 ⋮ k. Để hai số NTCN thì ước nguyên dương lớn nhất phải bằng 1. Vậy a + 1 và 3a + 4 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
AH
7 tháng 12 2018
a) Đặt UCLN ( n ; n - 1 ) = d
=> n chia hết cho d ; n - 1 chia hết cho d
=> n - ( n - 1 ) chia hết cho d
=> n - n + 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> n và n - 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b,Đặt UCLN ( 2n + 1 ; 14n + 6 ) = d
=> 2n + 1 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> 7 ( 2n + 1 ) chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> 14n + 7 chia hết cho d ; 14n + 6 chia hết cho d
=> ( 14n + 7 ) - ( 14n + 6 ) chia hết cho d
=> 14n + 7 - 14n - 6 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n + 1 và 14n + 6 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NN
4
18 tháng 8 2016
Gọi d là ƯCLN của a+1 và 3a+4
=>a+1 và 3a+4 chia hết cho d
=>(3a+4)-3(a+1) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>ƯCLN(a+1,3a+4)=1
=>a+1 và 3a+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
CC
18 tháng 8 2016
Gọi UCLN (a+1;3a+4)=d
=>a+1:d; 3a+4:d=>(3a+4)-(a+1):d
=>(3a+4)-3(a+1):d=>3a+4-3a-3:d=>1:d=>d =1 hoặc d = -1
=>a+1 và 3a+4 nguyên tố cùng nhau (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
U
6 tháng 9 2017
B1:
GỌI \(\left(n+1,3n+4\right)=d \)
=> \(\left(n+1\right)⋮d;\left(3n+4\right)⋮d \)
=>\(3.\left(n+1\right)⋮d;\left(3n+4\right)⋮d \)
=>\(\left(3n+3\right)⋮d;\left(3n+4\right)⋮d \)
=>\(\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)⋮d \)
=>\(\left(3n-3n\right)+\left(4-3\right)⋮d \)
=>\(1⋮d \)
=>\(\left(n+1,3n+4\right)=1\)
=>n+1;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau .
B2:
CÓ 156:a( dư 12) ; 280:a( dư 10)
=>\(\left(156-12\right)⋮a;\left(280-10\right)⋮a\)
=>\(144⋮a;270⋮a\)
=> \(a\inƯC\left(144,270\right)\)
\(144=2^4.3^2;270=2.3^3.5\)
=> (144,270)=18
=>\(a\inƯ\left(18\right)\)
=>\(a\in\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7
1.
$4-n\vdots n+1$
$\Rightarrow 5-(n+1)\vdots n+1$
$\Rightarrow 5\vdots n+1$
$\Rightarrow n+1\in \left\{1; 5\right\}$
$\Rightarrow n\in \left\{0; 4\right\}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 7
2.
Nếu $n$ chẵn $\Rightarrow n+6$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
Nếu $n$ lẻ $\Rightarrow n+3$ chẵn.
$\Rightarrow (n+3)(n+6)$ chẵn $\Rightarrow (n+3)(n+6)\vdots 2$
NV
1
9 tháng 10 2015
Gọi d là ƯCLN(n+1,3n+2)
=> n+1 chia hết cho d => 3(n+1) chia hết cho d => 3n+3 chia hết cho d
3n+2 chia hết cho d
=> [(3n+3)-(3n+2)] chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d thuộc {-1;1}
mà d lớn nhất => d = 1
=> ƯCLN(n+1,3n+2) = 1
=> n+1 và 3n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(12n+1, 30n+2)$
$\Rightarrow 12n+1\vdots d; 30n+2\vdots d$
$\Rightarrow 5(12n+1)-2(30n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
$\Rightarrow ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1$
$\Rightarrow 12n+1, 30n+2$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
Đặt Ư CLN(a+1;a+2) là d.
Ta có: a+1 chia hết cho d.(1)
a+2 chia hết cho d.(2)
Từ (1) và (2) ta có: (a+2)-(a+1) chia hết cho d
\(\Leftrightarrow\) 1 chia hết cho d \(\Rightarrow\) d\(\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
Vậy d=1. Vì thế, Ư CLN(a+1;a+2)=1 \(\Rightarrow\) a+1 và a+2 là hai số nguyên tố cùng nhau.(đpcm)