Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ACD và BAD. Chứng minh rằng MNsong song với các mặt phẳng (ABC) và (BDC) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 4 2019
Gọi I là trung điểm của CD.
Vì G 1 là trọng tâm của tam giác ACD nên G 1 ∈ A I
Vì G 2 là trọng tâm của tam giác BCD nên G 2 ∈ B I
Ta có :
A B ⊂ ( A B C ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B C )
Và A B ⊂ ( A B D ) ⇒ G 1 G 2 / / ( A B D )
CM
16 tháng 12 2019
a) Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành
=> O là trung điểm của AC và BD
và O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).
+ ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF
mà DF ⊂ (ADF)
⇒ OO' // (ADF)
+ ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC
mà EC ⊂ (BCE)
⇒ OO’ // (BCE).
b)
Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).
Gọi I là trung điểm của AB:
+ M là trọng tâm ΔABD
⇒ IM/ ID = 1/3.
+ N là trọng tâm ΔABE
⇒ IN/IE = 1/3.
+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3
⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)
nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
CM
25 tháng 8 2017
Chứng minh tương tự, ta có tam giác AKD là tam giác cân tại K có KI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
⇒ IK ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra; IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
CM
11 tháng 2 2017
(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB, cắt BC tại Q, cắt AC tại G
(∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua N, song song với AB, cắt BD tại P, cắt AD tại F
Gọi E là trung điểm của AB. M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD nên
theo định lí Ta- lét ta có MN // CD.
Do MN // CD nên PQ // GF // CD, lại có QG // FP(//AB nên thiết diện là hình bình hành GQPF.
Đáp án B
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AD, CD, BD
Trong tam giác ACM, ta có \(AM=\dfrac{2}{3}AJ\)
Trong tam giác ABD, có \(AN=\dfrac{2}{3}AK\)
\(\Rightarrow\) theo định lý Talet, trong tam giác AJK ta có MN//JK mà \(JK\in BCD\Rightarrow\) MN//(BCD)
Lại có JK//BC (đường trung bình) \(\Rightarrow\) MN//BC \(\Rightarrow\) MN//(ABC)