Gaiir và biện luận
\(\left(m-2\right)x^2-2x+1-2m=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2017
Lời giải
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge m\left(1\right)\\\left(3x+2m\right)^2=\left(x-m\right)^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(2)\(\Leftrightarrow9x^2+12xm+4m^2=x^2-2mx+m^2\)
\(\Leftrightarrow8x^2+14mx+3m^2=0\)
\(\Delta'_x=49m^2-24m^2=25m^2\ge0\forall m\) => (2) luôn có nghiệm với mợi m
\(x=\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\) (3)
so sánh (3) với (1)
\(\dfrac{5\left|m\right|-7m}{8}\ge m\Leftrightarrow\left|m\right|\ge3m\)(4)
m <0 hiển nhiên đúng
xét khi m\(\ge\)0
\(\left(4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m^2\ge9m^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\le0\)\(\Leftrightarrow m=0\)
Biện luận
(I)với m <0 có hai nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3m}{2}\\x_2=\dfrac{-m}{4}\end{matrix}\right.\)
(II) với m= 0 có nghiệm kép x=0
(III) m>0 vô nghiệm
BT
3 tháng 5 2017
b) \(\left|2x+m\right|=\left|x-2m+2\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+m=x-2m+2\left(1\right)\\2x+m=-\left(x-2m+2\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(2x+m=x-2m+2\Leftrightarrow x=-3m+2\).
Xét (2): \(2x+m=-\left(x-2m+2\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{m-2}{3}\)
Biện luận:
Với mọi m phương trình đều có hai nghiệm:
\(x=-3m+2;x=\dfrac{m-2}{3}\).
BT
5 tháng 5 2017
a) \(\left|2x-5m\right|=2x-3m\)
Điều kiện có nghiệm của phương trình là: \(2x-3m\ge0\)\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{3m}{2}\). (1)
pt\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5m=2x-3m\\2x-5m=-\left(2x-3m\right)\end{matrix}\right.\).
Th1. \(2x-5m=2x-3m\Leftrightarrow-5m=-3m\)\(\Leftrightarrow m=0\).
Thay \(m=0\) vào phương trình ta có: \(\left|2x\right|=2x\) (*)
Dễ thấy (*) có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\) (Thỏa mãn (1)).
Th2. \(2x-5m=-\left(2x-3m\right)\)\(\Leftrightarrow2x-5m=-2x+3m\)
\(\Leftrightarrow4x=8m\)\(\Leftrightarrow x=2m\).
Để \(x=2m\) là nghiệm của phương trình thì:
\(2m\ge\dfrac{3}{2}m\)\(\Leftrightarrow m\ge0\).
Biện luận:
Với m = 0 phương trình có tập nghiệm là: \(\left[0;+\infty\right]\).
Với \(m>0\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2m\).
Với m < 0 phương trình vô nghiệm.
BT
5 tháng 5 2017
b)TXĐ: D = R
\(\left|3x+4m\right|=\left|4x-7m\right|\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+4m=4x-7m\\3x+4m=-\left(4x-7m\right)\end{matrix}\right.\)
Th1. \(3x+4m=4x-7m\)\(\Leftrightarrow x=11m\)
Th2. \(3x+4m=-4x+7m\) \(\Leftrightarrow7x=3m\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m}{7}\).
Biện luận:
Với mọi giá trị \(m\in R\) phương trình luôn có hai nghiệm:
\(x=11m\) hoặc \(x=\dfrac{3m}{7}\).
8 tháng 10 2022
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)
=>x^2-3x+2=0
=>x=2 hoặc x=1
b: \(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|\right)^2-\left|x\right|+m=0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}>=0\)
=>1-4m>=0
=>m<=1/4
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>m>1/4
c: TH1: m=1
=>-2x+2=0
=>x=1
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(1-m\right)\cdot2m\)
\(=4+8m\left(m-1\right)\)
\(=8m^2-8m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>\(m\in R\)
NT
1
25 tháng 2 2016
\(x^2-\left(3m-2\right)x+2m\left(m-2\right)<0\) (1)
Tam thức bậc hai ở (1) luôn có hai nghiệm \(x_1=2m\)
và \(x_2=m-2\) với mọi \(m\in R\) Từ đó ta có
- Khi 2m<m-2 hay m<-2 thì (1) có nghiệm 2m<x<m-2
- Khi 2m=m-2 hay m=-2 thì (1) vô nghiệm
- Khi 2m>m-2 hay m>-2 thì (1) có nghiệm m-2<x<2m
MS
0
H
2 tháng 4 2017
a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.
- Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x =
.
- Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.
b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.
- Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x =
.
- Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
- Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.
c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).
- Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.
- Nếu m = 1 mọi x ∈ R đều là nghiệm của phương trình.
\(\left(m-2\right)x^2-2x+1-2m=0\)
Ta có: △ = \(b^2-4ac\)
= \(\left(-2\right)^2-4.\left(m-2\right).\left(1-2m\right)\)
= 4 - 4.( \(-2m^2+5m-2\) )
= \(8m^2-20m+12\)
+ Nếu △ > 0
⇔ \(8m^2-20m+12>0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m< 1\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
= \(\dfrac{2+\sqrt{8m^2-20m+12}}{2\left(m-2\right)}\)
= \(\dfrac{1+\sqrt{2m^2-5m+3}}{m-2}\)
\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
= \(\dfrac{2-\sqrt{8m^2-20m+12}}{2\left(m-2\right)}\)
= \(\dfrac{1-\sqrt{2m^2-5m+3}}{m-2}\)
+ Nếu Δ = 0
⇔ \(8m^2-20m+12=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=1\end{matrix}\right.\)
Phương trình có nghiệm kép
\(x_1=x_2=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2}{2\left(m-2\right)}=\dfrac{1}{m-2}\)
+ Nếu Δ < 0
⇔ \(8m^2-20m+12< 0\)
⇔ 1<m <\(\dfrac{3}{2}\)