tìm min max của hàm số lượng giác 𝑦=sin𝑥+0.2cos𝑥
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2019
ĐKXĐ: \(sinx\ne1\Rightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
(Không cần tìm điều kiện cho căn thức vì biểu thức luôn không âm)
L
1
18 tháng 7 2020
Ta có:
\(-1\le\sin2x\le1\)
=> \(\sqrt{4-2.\left(1\right)^5}-8\le\sqrt{4-2.\left(\sin2x\right)^5}-8\le\sqrt{4-2.\left(-1\right)^5}-8\)
=> \(\sqrt{2}-8\le\sqrt{4-2.\left(\sin2x\right)^5}-8\le\sqrt{6}-8\)
=> tìm ddc min và max
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(sinx;cosx\ge0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}0\le sinx\le1\\0\le cosx\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{sinx}\ge sin^2x\\\sqrt{cosx}\ge cos^2x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}\ge sin^2x+cos^2x=1\)
\(\Rightarrow y_{min}=1\) (khi \(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) hoặc \(k2\pi\))
Mặt khác áp dụng Bunhiacopxki:
\(y\le\sqrt{2\left(sinx+cosx\right)}\le\sqrt{2\sqrt{2\left(sin^2x+cos^2x\right)}}=\sqrt[4]{8}\)
\(y_{max}=\sqrt[4]{8}\) khi \(x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)
PT
1
Nhầm xíu, quên không khai căn, thế này mới đúng :D
\(y=\dfrac{\sqrt{26}}{5}\left(\dfrac{5\sqrt{26}}{26}sinx+\dfrac{\sqrt{26}}{26}cosx\right)=\dfrac{\sqrt{26}}{5}sin\left(x+\alpha\right)\)
Với \(\alpha=arccos\dfrac{5\sqrt{26}}{26}\)
Do \(-1\le sin\left(x+\alpha\right)\le1\Rightarrow\dfrac{-\sqrt{26}}{5}\le y\le\dfrac{\sqrt{26}}{5}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{min}=\dfrac{-\sqrt{26}}{5}\\y_{max}=\dfrac{\sqrt{26}}{5}\end{matrix}\right.\)
\(y=\dfrac{26}{25}\left(\dfrac{25}{26}sinx+\dfrac{5}{26}.cosx\right)=\dfrac{26}{25}sin\left(x+\alpha\right)\) với \(\alpha=arccos\dfrac{25}{26}\)
Do \(-1\le sin\left(x+\alpha\right)\le1\) \(\Rightarrow\dfrac{-26}{25}\le y\le\dfrac{26}{25}\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{26}{25}\) ; \(y_{max}=\dfrac{26}{25}\)