Chứng ming rằng:Với mọi số nguyên dương n thì :3 mũ n+2 -3 mũ n+2 +3 mũ n -2 mũ n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HC
0
26 tháng 7 2019
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2n^{n+2}-2^n\right)\)
=\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5\)
=\(3^n.10-2^{n-1}.10\)
=\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
=>đpcm
12 tháng 8 2021
B = (n^2 - 2n + 1)^3
= [(n-1)^2]^3
= (n-1)^6 ⋮ (n - 1)^2
đpcm
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2021
\(B=\left(n^2-2n+1\right)^3=\left[\left(n-1\right)^2\right]^3=\left(n-1\right)^6\)
\(B\div\left(n-1\right)^2=\left(n-1\right)^6\div\left(n-1\right)^2=\left(n-1\right)^4\)
=> Đpcm
11 tháng 6 2019
Bài 1:
Giải :
Ta có: \(E=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{97}+5^{98}+5^{99}+5^{100}\) \(\Leftrightarrow E=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}\right)+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{97}.\left(1+5\right)+5^{99}.\left(1+5\right)\)
\(\Leftrightarrow E=5.6+5^3.6+...+5^{97}.6+5^{99}.6\)
\(\Leftrightarrow E=6.\left(5+5^3+...+5^{97}+5^{99}\right)\)
\(\Rightarrow E⋮6\)
Do \(E⋮6\)nên \(E\div6\)dư 0
Vậy \(E\div6\)có số dư bằng \(0\)
Bài 2:
Giải :
Ta có: \(n.\left(n+2\right).\left(n+7\right)\)
\(=\left(n^2+2n\right).\left(n+7\right)\)
\(=n^3+2n^2+7n^2+14n\)
\(=n^3+9n^2+14n\)
\(=n.\left(n^2+9n+14\right)\)
LT
3
19 tháng 2 2021
\(3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}\)
\(=3^{n+1}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3^{n+1}.13⋮13\forall n\inℕ\)
L
2 tháng 11 2019
Ta có:
\(VT=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{\left(n+1\right)^2}{n^2\left(n+1\right)^2}+\frac{n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+\left(n+1\right)^2+n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+n^2+2n+1+n^2}{n^2\left(n+1\right)}\left(1\right)\)
\(VP=\frac{\left(n^2+n+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)+1\right]^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left[n\left(n+1\right)\right]}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2\left(n^2+1\right)}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+1+2n^2+2n}{n^2\left(n+1\right)^2}\)
\(=\frac{\left[n\left(n+1\right)\right]^2+2n+1+2n^2}{n^2\left(n+1\right)^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
=>đpcm
L
2 tháng 11 2019
Vì \(\sqrt{x}\)là một số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\)(\(\frac{a}{b}\)là một phân số tối giản)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\)và theo đề bài \(\frac{a}{b}\ne0\Rightarrow\frac{a}{b}\ge0\)
\(\Rightarrow a,b\)là những số nguyên dương (1)
Vì \(\sqrt{x}\)có dạng \(\frac{a}{b}\Rightarrow\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\frac{a}{b}\right)^2\Rightarrow x=\frac{a^2}{b^2}\)(2)
Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
\(\Rightarrow a,b\)là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)ƯCLN(a,b)=1
Vì \(a^2\) có Ư(a), \(b^2\)có Ư(b)
\(\Rightarrow a^2,b^2\) là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\)ƯCLN(\(a^2,b^2\))=1
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}\) là phân số tối giản (3)
Từ (1), (2) và (3)
=>đpcm