Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: A = a2b2 + b2c2 + a2c2 -a4 -b4 - c4 > 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
10 tháng 7 2017
( ab + bc + ca )^2 = a^2b^2 + b^2c^2 +c^2a^2 + 2abc( a + b + c )
=a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc.0 ( vì a + b + c = 0)
=a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\) thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)
5 tháng 7 2021
https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html
Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(VT=\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2\right)-4b^2c^2\)
\(=\left(a^2-b^2-c^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)
\(=\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)\)
\(=\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\)
Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b-c< 0\\a+b+c>0\\a+c-b>0\\a+b-c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT< 0\) (đpcm)
VT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2022
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)c^2+c^4-a^2b^2=0$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2)^2-(ab)^2=0$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2-c^2-ab)(a^2+b^2-c^2+ab)=0$
$\Rightarrow a^2+b^2-c^2-ab=0$ hoặc $a^2+b^2-c^2+ab=0$
Áp dụng định lý cosin:
Nếu $a^2+b^2-c^2-ab=0$
$\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{a^2+b^2-c^2}{2(a^2+b^2-c^2)}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow \widehat{C}=60^0$
Nếu $a^2+b^2-c^2+ab=0$
$\cos C=\frac{-1}{2}\Rightarrow \widehat{C}=120^0$
23 tháng 8 2021
1: Ta có: \(a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a+b+c\right)^2-2\cdot\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=5^2-2\cdot174=-323\)
DD
2
10 tháng 5 2017
Cần chứng minh
\(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Ta có :
p-a = \(\frac{a+b+c}{2}-a=\frac{b+c-a}{2}\)
p-b=\(\frac{a+c-b}{2}\)
p-c =\(\frac{a+b-c}{2}\)
=> VT = 2 \(\left(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{a+b-c}\right)\)
Xét BDT : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\left(luon-dung\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Khi đó
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{b+c-a}\ge\frac{4}{2b}=\frac{2}{b}\). Dấu "=".........
\(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{2}{c}\). Dấu "="........
\(\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c+a-b}\ge\frac{2}{a}\). Dấu "="........
Cộng vế với Vế , ta suy ra :
2\(\left(\frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{a+c-b}+\frac{1}{a+b-c}\right)\) \(\ge\)2\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
25 tháng 5 2019
Em thử dùng phép thế Ravi ạ, cách thì em biết rồi,muốn thử test cách này:
Đặt a =x + y; b =y + z; c = z + x (để không cần quan tâm để BĐT tam giác nữa)
Khi đó \(p=x+y+z;p-a=z;p-b=x;p-c=y\)
Ta cần chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\)
Ta có \(2VT=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)\)
\(\ge\frac{4}{x+y}+\frac{4}{y+z}+\frac{4}{z+x}=2VP\Rightarrow VT\ge VP^{\left(đpcm\right)}\)