Tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC \(\left(M\ne B,M\ne C\right)\) vẽ đường thẳng song song AC, AB cắt AB ở D, AC ở E.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật
b) Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính AM
c) Chứng minh \(\widehat{DHE}=45^{ }\) độ
d) Chứng minh AD.DB + AE.EC...
Đọc tiếp
Tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC \(\left(M\ne B,M\ne C\right)\) vẽ đường thẳng song song AC, AB cắt AB ở D, AC ở E.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật
b) Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính AM
c) Chứng minh \(\widehat{DHE}=45^{ }\) độ
d) Chứng minh AD.DB + AE.EC \(\le\dfrac{BC^2}{4}\)
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: \(ED=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
=>AM=ED=10cm
d: AD*AB<=AH^2
AE*AC<=AH^2
DO đó: AD*AB+AE*AC<=2*AH^2<=2*AM^2<=2*(BC/2)^2=BC^2/2