Tìm nghiệm nguyên dương
(x^2+4y^2+28)^2-17(x^4+y^4)=238y^2+833
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 8 2016
Ta có :
\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+4\left(y^2+7\right)\right]^2=17\left[x^4+\left(y^2+7\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^2\left(y^2+7\right)+\left(y^2+7\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[4x^2-\left(y^2+7\right)\right]^2=0\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=7\)
Vì x , y nguyên dương nên \(2x+y>0\)và \(2x+y>2x-y\)
Do đó \(2x+y=7\)và \(2x-y=1\). Vậy \(x=2,y=3\)
21 tháng 8 2016
Ta có :
\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left(x^4+y^4+14y^2+49\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+4\left(y^2+7\right)\right]^2=17\left[x^4+\left(y^2+7\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow16x^4-8x^2\left(y^2+7\right)+\left(y^2+7\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[4x^2-\left(y^2+7\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=7\)
Vì x , y nguyên dương nên \(2x+y>0\) và \(2x+y>2x-y\)
Do đó : \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x+y=7\\2x-y=1\end{array}\right.\) \(\Rightarrow x=2;y=3\)
21 tháng 8 2016
\(16y^4+\left(8x^2+244\right)y^2+x^4+56x^2+784+17x^4+833\)
\(-17y^4+16y^4-238y^2+\left(8x^2+224\right)y^2-4=0\)
\(-\left[y^4+\left(8x^2+14\right)y^2+16x^4-56x^2+4\right]\)
TT
5
5 tháng 2 2017
\(\left(x^2+4z\right)^2=17\left(x^4+z^2\right)\)
\(x^4+8x^2z+16z^2=17x^4+17z^2\)
\(t^4-2t^2z+z^2=\left(t^2-z\right)^2=0\)
Nghiệm duy nhất: \(t^2=z\Rightarrow t^2=y^2+7\Rightarrow\hept{\begin{cases}t=4\Rightarrow x=2\\y=3\end{cases}}\)KL (x,y)=(2,3)
TD
2
6 tháng 6 2017
$(x^2+4y^2+28)^2=17(x^4+y^4+14y^2+49)$ - Số học - Diễn đàn Toán học
10 tháng 4 2018
\(\left(x^2+4y^2+28\right)^2=17\left[x^4+\left(y^2+7\right)^2\right]\)
y^2 +7 =z
\(\Leftrightarrow x^4+8xz+16z^2=17x^4+17z^2\)
\(\Leftrightarrow16x^4+z^2-8xz=0\)\(\Leftrightarrow\left(4x^2-z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2=z\Leftrightarrow4x^2-y^2=7\)
\(\left\{{}\begin{matrix}4x^2=16\\y^2=9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\pm2;\pm3\right)\)
MD
0
Để cho gọn, đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=a\\y^2=b\end{matrix}\right.\)
\(\left(a+4b+28\right)^2-17a^2-17b^2=238b+833\)
\(\Leftrightarrow a^2+16b^2+784+8ab+56a+224b-17a^2-17b^2=238b+833\)
\(\Leftrightarrow16a^2+b^2+49-8ab-56a+14b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4a-b-7\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow4a-b-7=0\Leftrightarrow4x^2-y^2-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)=7\)
Do \(2x+y>2x-y\) với mọi x, y nguyên dương và \(2x+y>0\) với mọi x, y nguyên dương
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\2x+y=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(2;3)