tìm số nguyên tố p để p+14 và p+20 cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
3
AA
Admin (a@olm.vn)
Admin
VIP
9 tháng 7 2015
Nếu trong phạm vi 100 thì p bằng các số sau thỏa mãn:
3 , 17 , 23 , 47 , 53 , 59 , 83 , 89
Nếu trong phạm vi 1000 thì các số sau cũng thỏa mãn
3 , 17 , 23 , 47 , 53 , 59 , 83 , 89 , 137 , 179 , 257 , 263 , 293 , 317 , 353 , 359 , 419 , 443 , 557 , 587 , 593 , 599 , 719 , 809 , 839 , 863 , 977
DT
5
LC
2
1 tháng 7 2015
nếu p ko thể bằng 2 vì nếu p=2
thì p+14=2+14=16 suy ra ko phải số nguyên tố
p+20=2+20=22 suy ra cũng ko phải số nguyên tố
nếu p=3 thì
p+14=3+14=17 là số nguyên tố
p+20=3+20=23 cung là số nguyên tô
nếu p>3 thì mâu thuẫn với đề bài và ko tim ra được p
NL
1
18 tháng 10 2015
mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên)
+) nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1)
+) nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (2)
+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3)
từ (1), (2), (3) suy ra p=3 là giá trị cần tìm.
YA
26 tháng 11 2016
a)
+) Nếu p = 2 thì p + 10 = 2 + 10 = 12 → Hợp số ( loại)
+) Nếu p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 ; p + 14 = 17 → Số nguyên tố ( thỏa mãn )
+) Nếu p > 3 thì p có dạng : 3k + 1 hoặc 3k + 2
- Với p = 3k + 1 thì p + 14 = 3k + 1+ 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 → Hợp số ( loại )
- Với p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 2 +10 = 3k + 12 chia hết cho 3 → Hợp số (loại)
Vậy p = 3
1 tháng 1 2017
a)
- Nếu p = 2 => p + 10 = 2 + 10 = 12 là hợp số
=> p = 2 (loại)
- Nếu p = 3 => p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố
p + 14 = 3 + 14 = 17 là số nguyên tố
- Nếu p > 3 ; p là số nguyên tố thì p có dạng 3k + 1 và 3k + 2
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 \(⋮\)3 là hợp số
=> p = 3k + 1 (loại)
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3 là hợp số
=> p = 3k + 2 (loại)
Vập p = 3
b)
- Nếu p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số
=> p = 2 (loại)
- Nếu p = 3 => p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số
=> p = 3 (loại)
- Nếu p = 5 => p + 2 = 5 + 2 = 7 là số nguyên tố
p + 6 = 5 + 6 =11 là số nguyên tố
p + 8 = 5 + 8 = 13 là số nguyên tố
=> p = 5 (chọn)
- Nếu p > 5; p là số nguyên tố thì p có dạng là 5k - 1
p = 5k - 1 => p + 6 = 5k - 1 + 6 = 5k + 5 \(⋮\)5 là hợp số
=> p = 5k - 1 (loại)
Vập p = 5
Mình không biết phần b mình làm đúng không nữa!
Chúc bạn học tốt!
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
VIP
15 tháng 10 2021
\(a)\)Vì \(p\)là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow\)\(p\in\left\{2;3;5;7;...\right\}\)
\(+)\)\(p=2\Leftrightarrow p+2=2+2=4\)( hợp số ) ( loại )
\(+)\)\(p=3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}p+2=3+2=5\\p+3=3+10=13\end{cases}}\)( thỏa mãn )
\(+)\)\(p>3\)mà \(p\)là số nguyên tố nên \(p\)có 2 dạng:
\(+)\)\(p=3k+1\left(k\in N\right)\Leftrightarrow p+2=3k+3⋮3\)( hợp số )
\(+)\)\(p=3k+2\Leftrightarrow p+10=3k+12⋮3\)( hợp số )
Vậy \(p=3\)\(\left(đpcm\right)\)
HB
5
31 tháng 10 2017
số đó là 3
3+10=13 là số nguyên tố
3+20=23 là số nguyên tố
hihi
LM
2 tháng 1 2018
nếu p = 2 thì p+10= 2+10=12 là hợp số(loại)
nếu p = 3 thì p + 10 = 3 + 10 = 13 là số nguyên tố( thỏa mãn)
p + 20 = 3 + 20 = 23 là số nguyên tố( thỏa mãn )
nếu p > 3 p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 ( k thuộc số tự nhiên khác 0 )
trường hợp 1: p có dạng 3k +1 thì P + 20 = 3k+1 +20=3k+21= 3(k+7)chia hết cho 3 là hợp số ( loại ) (1 )
th2 : p có dạng 3k +2 thì p+10 = 3k+2 +10= 3k+12= 3(k+4) chia hết cho 3 là hợp số ( loại) (2)
từ(1) và (2) => p > 3 thì p ko thỏa mãn
vậy P chỉ có thể = 3
TH
2
XO
18 tháng 8 2021
Khi p = 2 => p + 10 = 12 (loại)
Khi p = 3 => p + 10 = 13 (tm)
p + 14 = 17 (tm)
Khi p > 3 => đặt \(\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3q+2\end{cases}}\left(k;q\inℕ^∗\right)\)
Khi p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) \(⋮\)3 (loại)
Khi p = 3q + 2 => p + 10 = 3q + 12 = 3(q + 4) \(⋮\)3 (loại)
Vậy p = 3 là giá trị cần tìm
p=3
mk có thể giải nhưng nó dài quá vs lại mk hơi lười bn thông cảm
bạn làm ơn giải ra được ko