Tìm \(n\in N\) sao cho \(n^2+4n+59\) là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
NB
0
IA
5
I
15 tháng 3 2020
Gải sử \(n^2-4n+9\)là số chính phương , khi đó
\(n^2-4n+9=k^2\)
\(=>n^2-4n+4+5=k^2=>\left(n-2\right)^2+5=k^2\)
=>\(\left(n-2\right)^2-k^2=-5\)
-=>\(\left(n-2-k\right)\left(n-2+k\right)=-5\)
sai sai chỗ nào nhỉ
TB
0
HT
0
AD
1
WR
24 tháng 6 2019
Ta thấy: \(4n^2+14n+7=\left(n+3\right)\left(4n+2\right)+1\)
Do n là số nguyên dương \(\Rightarrow4n^2+14n+7\)và n+3 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left(n+3\right)\left(4n^2+14n+7\right)\)là 1 SCP thì n+3 và \(4n^2+14n+7\)là 1 số chính phương
Do n nguyên dương \(\Rightarrow\left(2n+3\right)^2\le4n^2+14n+7< \left(2n+4\right)^2\)\(\Rightarrow4n^2+14n+7=\left(2n+3\right)^2\Leftrightarrow n=1\)khi đó n+3=4 là 1 scp
Thử lại với n=1 \(\left(n+3\right)\left(4n^2+14n+7\right)=100\left(tm\right)\)
Vậy n=1
Đặt \(n^2+4n+59=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow n^2+4n+4-a^2+55=0\Rightarrow\left(n+2\right)^2-a^2=-55\)
\(\Rightarrow\left(n+2+a\right)\left(n+2-a\right)=-55\)
\(\Rightarrow n+2+a\) và \(n+2-a\) là các ước nguyên của 55 \(=\left\{-55;-11;-5;-1;1;5;11;55\right\}\)
Do \(n+2+a>2\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+2+a=5\\n+2+a=11\\n+2+a=55\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2+a=5\\n+2-a=-11\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=3\\n-a=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n=-5< 0\left(l\right)\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2+a=11\\n+2-a=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=9\\n-a=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=1\\a=8\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2+a=55\\n+2-a=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+a=53\\n-a=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=25\\a=28\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(n=1\) hoặc \(n=25\) thì \(n^2+4n+59\) là số chính phương
cảm ơn nha