Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1\\x^3+y^3=3x+y\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 7 2018
1) \(\left(x+3y\right)-\left(x+y\right)=1-5\)
\(2y=-4\Rightarrow y=-2\)
\(\Rightarrow x=5-\left(-2\right)=7\)( cái này mk tự nghĩ cho nhanh )
2) \(3x-y=2\Rightarrow y=3x-2\)Thay vào vế 2 =>
\(x+3x-2=6\)
\(4x=8\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow y=6-2=4\)
3) \(x+2y=5\Rightarrow2y=5-x\)Thay vào vế 2
\(3x-5+x=3\)
\(4x=8\Rightarrow x=2\)
\(2y=3\Rightarrow y=\frac{3}{2}\)
4) \(2x-y=5\Rightarrow2x=5+y\)( Thay vào vế 2 )
\(5+y+3y=1\)
\(4y=-4\Rightarrow y=-1\)
\(\Rightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
mk làm như vậy ko biết đúng hay sai, bạn thông cảm ...
5 tháng 4 2020
\(\hept{\begin{cases}x^2-2y^2=-1\left(1\right)\\2x^3-y^3=2y-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x^3-y^2\right)\cdot1=\left(x^2-2y^2\right)\left(2y-x\right)\)(nhân chéo 2 vế để cùng bậc)
\(\Rightarrow2x^3-y^3=2x^2y-x^3-4y^3+2xy^2\)
\(\Rightarrow3x^3-2x^2y-2xy^2+3y^3=0\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-2xy\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(3x^2-5xy+3y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x=y=0\end{cases}\Rightarrow x=-y}\)
Thay x=-y vào (1): \(x^2-2x^2=-1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\Rightarrow y=-1\\x=-1\Rightarrow y=1\end{cases}}\)
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
VT
15 tháng 10 2019
dk x+y\(\ne0\)
hệ <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)\left(3x^3-y^3\right)=1\\x^2+y^2=1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}3x^4+3x^3y-xy^3-y^4=1\\x^2+y^2=1\end{cases}}< =>}\)
\(\hept{\begin{cases}2x^4+x^4-y^4+4x^3y-x^3y-xy^3=x^2+y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}2x^4+\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)+4x^3y-xy\left(x^2+y^2\right)=x^2+y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}2x^4+x^2-y^2-xy+4x^3y=x^2+y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}2x^4+4x^3y-xy-2y^2=0\\x^2+y^2=1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)\left(2x^3-y\right)=0\\x^2+y^2=1\end{cases}}}\)
giải từng hệ \(\begin{cases}x+2y=0\\x^2+y^2=1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{\sqrt{5}}\\y=\frac{1}{\sqrt{5}}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{\sqrt{5}}\\y=\frac{-1}{\sqrt{5}}\end{cases}}}\)(thỏa mãn x+y khác 0)
\(\hept{\begin{cases}2x^3-y=0\\x^2+y^2=1\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=2x^3\\x^2+4x^6-1=0\end{cases}}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}y=2x^3\\\left(x^2-\frac{1}{2}\right)\left(4x^4+2x^2+2\right)=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}y=2x^3\\x^2=\frac{1}{2}\end{cases}< =>}}\)\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{2}}\\y=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases};\hept{\begin{cases}x=\frac{-1}{\sqrt{2}}\\y=\frac{-1}{\sqrt{2}}\end{cases}}}\)( thỏa mãn x+y khác 0)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+y^3=\left(3x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+xy+3y^2\right)=0\)
Dễ thấy \(2x^2+xy+3y^2\ge0\)dấu = xảy ra khi \(x=y=0\)(loại)
\(\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow y^2=1\)
\(\Leftrightarrow y=\pm1\)