chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p (p>3) thì p2+2p là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
2
11 tháng 11 2015
Ta có p có dạng là 3k+1;3k+2
- Nếu p= 3k+1.Ta có:
2p+1=2(3k+1)+1
= 6k+2+1
= 6k+3 chia hết cho 3 ( không hợp với đề bài )
Vậy p chỉ có thể bằng 3k+2.Ta có:
4p+1=4(3k+2)+1
= 12k+8+1
= 12k+9 chia hết cho 3 ( là hợp số)
Vậy 4p+1 là hợp số
VN
1
3 tháng 3 2023
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chắc chắn p ko chia hết cho 3
=>2p ko chia hết cho 3
mà 2p+1 nguyên tố
nên 2p+2 chia hết cho 3
=>2(2p+2) chia hết cho 3
=>4p+4 chia hết cho 3
=>4p+1 chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
Lời giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$
Nếu $p=3k+1$ thì: $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
Mà $2p+1>3$ nên $2p+1$ không là số nguyên tố (trái giả thiết)
Do đó $p=3k+2$. Khi đó:
$4p+1=4(3k+2)+1=12k+9=3(4k+3)\vdots 3$. Mà $4p+1>3$ với mọi $p>3$ nên $4p+1$ là hợp số.
Ta có đpcm.